Équation à multiples variables

seb58
seb58
dans Algèbre
Bonjour, je suis actuellement en train de rechercher comment je peux exprimer x1 en fonction des autres termes de l'équation, j'ai essayé d'utiliser le logarithme afin de faire descendre les exposants, mais malgré tout, je ne parviens pas à isoler x1.
Voici l'équation : https://cdn.discordapp.com/attachments/758790497921007648/794194734176272384/unknown.png
Si quelqu'un pouvait m'aider et me donner une piste sur comment faire, je prendrais volontiers, merci d'avance.

PS : attention, il s'agit de p et de rho, ne pas confondre les 2

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Tu écris $x_1^{\rho - 1} = (x_1^{\rho})^{1 - {1 \over \rho}}$ et tu continues...
  • seb58
    seb58
    Merci mais j'avoue ne pas comprendre, pourquoi j'ai le droit d'écrire ça ? Mon équation est censée être égale à 0, pk pourquoi vous supprimez p et w1 et obtenez ce résultat ?
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Çà n'a rien à voir avec ton équation. C'est simplement les formules de calcul de puissance, avec $\rho-1 = {\rho}\left(1-\frac 1{\rho}\right)$.

    Simplifie les écritures, en posant $x=x_1^{\rho}$ et $a=x_2^{\rho}$. En utilisant l'idée de YvesM, tu peux calculer $x^2+ax$ en fonction des autres lettres, ce qui te donnera une équation du second degré en x.

    Cordialement.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    On a $\pi = p X^{1-1/\rho} (X + Y)^{1/\rho - 1} - w = p (1+Y/X)^{1/\rho - 1} - w$ avec $X = x^\rho, Y=y^\rho$.
  • seb58
    seb58
    Ok merci ! J'ai avancé dans l'équation et je trouve :

    https://cdn.discordapp.com/attachments/758790237114728448/794988130192195654/unknown.png
  • gerard0
    gerard0
    Seb58 a écrit:
    Mon équation est censé être égal à 0,
    Ce n'est pas ce que tu as écrit au départ. Il serait bon de redonner l'équation à résoudre, la vraie.
  • seb58
    seb58
    SI, j'ai repris l'équation du départ, sauf que j'avais oublié le = 0 à la fin de mon équation de départ
    Ensuite j'ai utilsé le conseil que vous m'avez donné et j'arrive au résultat que je vous ai envoyé
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