Exemple d'un espace séparé non régulier

Bonsoir, j'ai cet espace topologique.

Soit $\mathbb{R}$ muni de la topologie $\tau$ admettant pour base l'ensemble des intervalles ouverts de $\mathbb{R}$ et les traces sur $\mathbb{Q}$ de ces intervalles ouverts.

Il est dit que $(\mathbb{R},\tau)$ est non régulier car, par exemple, le point $1$ et $\complement_{\mathbb{R}}\mathbb{Q}$ (qui est fermé) sont disjoints mais il n'existe pas de voisinage de $1$ disjoint de $\complement_{\mathbb{R}}\mathbb{Q}$.

Mais si par "les traces sur $\mathbb{Q}$" il veut dire l'intersection des intervalles ouverts avec $\mathbb{Q}$, alors $]-2,2[\,\cap\, \mathbb{Q}=\{\ldots,-\frac1n,\ldots,0,1,\frac12,\frac13,\ldots,\frac1n\}$ est un ouvert contenant $1$ et son intersection avec $\complement_{\mathbb{R}}\mathbb{Q}$ est vide.

Pouvez-vous m'expliquer où se trouve le problème ?