Unité fondamentale

Soit $\alpha=(1+\sqrt{69})/2$. Alors $x+y\alpha$ ($x,y\in \Z$) est une unité dans $\Z[\alpha]$ qui est $>1$ si et seulement si $x,y>0$ avec $(x,y)\neq (1,0)$.

$\Leftarrow$ est évident. Pour $\Rightarrow$, je n'ai aucune idée.. On a $N(x+y\alpha)=x^2+xy-17y^2=\pm 1$. Je veux démontrer que $x>0$ et $y<0$ par exemple est impossible. Mais il me semblerait que, si $y$ est fixe, on pourrait choisir $x$ très grand et s'en sortir. Mais je souhaite démontrer que cela n'est pas possible.

Toute aide est la bienvenue.