Distance uniformément équivalente

kirou
kirou
dans Analyse
Bonsoir,

Je cherche des exemples sur les distances uniformément équivalentes.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Merci

Réponses

  • rakam
    rakam
    Sur les réels, la distance usuelle et $d(x,y)=|\arctan(x)-\arctan(y)|$ ne sont pas uniformément équivalentes.
  • kirou
    kirou
    Comment on démontre cela s'il vous plaît ?

    Deux distance sont uniformément équivalentes si les deux applications $id_1: (E,\tau_{d_1})\to (E,\tau_{d_2})$ et $id_2: (E,\tau_{d_2})\to (E,\tau_{d_1})$ sont uniformément continues
  • Chaurien
    Chaurien
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Équivalence_de_distances
  • rakam
    rakam
    Pour un entier $n$ assez grand tu as
    $d(n,n+1)=\arctan(n+1)-\arctan n=\arctan(1/n)-\arctan(1/(n+1))\leq 1/n$ et $|n+1-n|=1$.
  • kirou
    kirou
    Pourquoi on travaille avec les suites s'ils vous plaît.
  • rakam
    rakam
    Aucune obligation !
    D'ailleurs je n'ai pas utilisé de suites : juste la démonstration qu'une fonction n'est pas uniformément continue.
    Si tu ne vois pas pense à $\varepsilon=1/2,\;\eta=1/n$
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