Nature d'une suite

kirou
kirou
dans Analyse
Quelle est la nature de la suite suivante $$ u_0=1 \quad\text{ et }\quad u_{n+1}=u_n+\frac{n+\sin(n)}{n+1}.

$$ Merci.

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Par télescopage, on se ramène à une série qui diverge grossièrement ?
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Qu'appelles-tu "la nature" ?

    Que ce soit pour le sens de variation ou pour la limite, c'est quasiment évident, puisque n=(n+1)-1.
    Que trouves-tu ?

    Tu connais la règle du forum (en particulier la fin du 1)

    Bon travail personnel !
  • Chaurien
    Chaurien
    C'est une série.
  • Chaurien
    Chaurien
    Moi j'écrirais :
    $\displaystyle u_{n}=1+\overset{n}{\underset{k=1}{\sum }}\frac{k-1+\sin (k-1)}{k%
    }=1+n+\overset{n}{\underset{k=1}{\sum }}\frac{-1+\sin (k-1)}{k}\geq 1+n+%
    \overset{n}{\underset{k=1}{\sum }}\frac{-2}{k}$. Etc.
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonsoir

    il s'agit bien d'une suite récurrente avec second membre dépendant de n

    lorsque n tend vers +oo la différence finie $u_{n+1} - u_n$ tend vers 1
    (limite de $\frac{n + sin(n)}{n+1}$)

    et donc la suite diverge comme une suite arithmétique de raison 1


    cordialement
  • kirou
    kirou
    Merci beaucoup
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