Espérance conditionnelle de 2 va

seb58
seb58
dans Statistiques
Bonjour, je bloque sur la dernière question de mon DM, voici l'énoncé de la question.

A et B sont des variables aléatoires et Phi(B) l'ensemble des variables A et B s'écrivant comme une fonction de B
On cherche dans phi(B) une variable aléatoire Xbar pour laquelle E((A-Xbar)²) =< E((A-X)²) pour tout X appartenant à phi(B).

En écrivant A-X = A - E(A|B)+E(A|B) - X, démontrez que la variable aléatoire qu'on recherche est Xbar=E(A|B)

J'ai commencé par remplacer comme l'énoncé le demande, mais je ne parviens pas à trouver le résultat final demandé.
Si quelqu'un peut m'aider à résoudre ce problème en m'aiguillant, ce serait vraiment sympa.

Merci d'avance !

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bonjour,

    " Phi(B) représente l'ensemble des variables A et B. "
    Ça ne doit pas être ça. Relis ton énoncé. Vu ce qui suit, je parierais que $\Phi(B)$ est l'espace des variables aléatoires qui sont des fonctions de $B$ (en gros).
  • seb58
    seb58
    Oui vous avez raison, je me suis trompé en recopiant l'énoncé, désolé (je modifie donc le message de base).
    Merci !
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Peux-tu rappeler la définition de la variable aléatoire $E(A\mid B)$ ?
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Bonjour!

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