v.a. de même loi

bonnie · October 2005

Bonjour, est-ce que 2 v.a. de même loi définissent la même tribu ?

Gari · October 2005

Je ne suis pas expert en math (loin de là) mais personnellement j'ai l'impression que la question n'a pas vraiment de sens...
Deux variables aléatoires peuvent avoir la même loi mais être définis sur deux espaces probabilisés différents (donc, avoir deux tribus différentes).
Ou alors, je me gourre complètement

Menagex · October 2005

Si on est sur le même espace probabilisé, les 2 lois ont la même tribu engendrée...

bonnie · October 2005

Merci, alors on peut donc dire que avec Y et X de même loi et Z une autre loi :
E(ZX sachant Y)=X E(Z sachant Y)=X E( Z sachant X)

Merci

corentin0 · October 2005

Ca m'étonne un peu ce que tu dis menagex.
Sur $E=\{0,1,2\}$ muni de la mesure de comptage, on définit les deux va:
$X(0)=0$, $X(1)=0$, $X(2)=1$
$Y(0)=0$, $Y(1)=1$, $Y(2)=0$.
La tribu engendrée par X est $E,\emptyset,\{0,1\},\{2\}$ tandis que la tribu engendrée par $Y$ est $E,\emptyset,\{0,2\},\{1\}$.
Ou j'ai fait une erreur stupide, mais là je vais finir par désespérer si je me plante sur engendrée par 2 éléments.

Gari · October 2005

Corentin, X et Y ont-elles même loi ???

bonnie · October 2005

Moi je suis perdu... si X et Y sont de loi de Bernouilli, est-ce que X=Y? Je ne crois pas...
non?

Probaloser · October 2005

D'accord avec Gari.

Et même si les deux v.a.\ sont définis sur le même espace, c'est faux. Exemple. On prend $\Omega=\{0,1\}^2$ muni de la probabilité uniforme. On prend pour $X$ la projection sur la première composante et pour $Y$ la proection sur la deuxième. Alors (exo à faire au moins une fois dans sa vie), $X$ et $Y$ sont deux v.a. indépendante et de même loi (Bernoulli(1/2)). Elles n'ngendrent par contre pas la même tribu.

Probaloser · October 2005

Et $X$, $Y$ de même loi n'entraine pas $X=Y$.

corentin0 · October 2005

Ben, oui ils me semblent qu'elles sont de même loi, $P(X=0)=P(Y=0)=2$, $P(X=1)=P(Y=1)=1$ et $P(X\in\{1,2\}=P(Y\in\{1,2\}=3$, non?
Sinon, j'ai oublié la définition de ce qu'est une loi, chose embêtante mais dont je me remettrais.

Probaloser · October 2005

Pas de panique Corentin, ton exemple marche bien aussi !

(Sauf qu'on dit plutôt mesure uniforme que mesure de comptage, sinon on pense ici à une mesure de masse $3$).

v.a. de même loi

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion