Estimateur sans biais

Mathnovice
Mathnovice
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, je sèche sur une question la voici en PJ :


Pour la Q1, en trouvant E(T)= Theta c'est OK

Pour la Q2, Là je sèche, je ne sais même pas dans quel cas la variance de T est minimale.. merci !109258

Réponses

  • P.
    P.
    Quelle est la variance de $\alpha T_1$ ? Quelle est la variance d'une somme de deux va indépendantes ? Comment trouve-t-on le minimum de $\alpha\mapsto A\alpha^2+2B\alpha +C\ ?$

    Pas de statistique là-dedans, habiller ça avec le mot estimateur est une couillonnade, ce sont des probabilités fort élémentaires.
  • Mathnovice
    Mathnovice
    Bonjour et merci déjà !

    Alors la variance de T (car T1 et T2 sont indépendantes) est égale à = alpha V(T1)+1-alpha V(T2) ?

    Je ne sais pas si il faut utiliser V(T1,T2)=V(T1)+V(T2)-2COV(T1,T2)...

    Le minimum on le trouve en alpha = -b/2a ?

    Désolé mais je ne sais pas comment imbriquer ces infos, c'est pour un concours et tous les exercices de Maximum de vraisemblance, ESB, etc je sèche...

    merci !
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Tu donnes un résultat, donc tu as appliqué une règle. Pourquoi parler d'une autre règle

    Bien sûr, tu aurais pu appliquer la deuxième méthode, qui aurait donné le même résultat.

    Cordialement.
  • Mathnovice
    Mathnovice
    Merci gérard, simplement je ne suis tellement pas sur de moi !

    Si je pars de V(T)=alpha V(T1)+1-alpha V(T2)
    Sachant que respectivement V(T1) et V(T2) = (Sigma 1)^2 et (Sigma 2)^2

    Je ne vois toujours pas quoi faire pour trouver le minimum par rapport à l'équation du second degré que m'a donné le collègue ci dessus.

    Désolé encore
  • P.
    P.
    La variance de $\alpha T_1$ est $\alpha^2V(T_1)$, gros ballot.
  • Mathnovice
    Mathnovice
    Je porte bien mon pseudo "P.", en tout cas je te remercie de ta patience, et je sens que tu vas me maudir en lisant ce qui va suivre lool !

    V(T)=Alpha² * V(T1) +(1-alpha)^2 * V(T2)

    V(T)=Alpha² * V(T1) + ((alpha²-2alpha +1) * V(T2))

    Et là ben je n'y arrive toujours pas, j'ai pas le raisonnement..je n'ai pas les bases et le raisonnement, désolé !
  • P.
    P.
    Tu dois trouver la valeur du minimum de cette fonction $\alpha\mapsto (V(T_1)+V(T_2))\alpha^2-2V(T_2)\alpha+V(T_2).$ Si cela t'arrange, remplace $\alpha$ par $x$ tu y verras peut -etre mieux.
  • Mathnovice
    Mathnovice
    Et ben dis-donc, je pense que c'est bon du coup je retrouve mon a et mon b.

    Le minimum de la fonction est donc - 2V(T2)/2(V(T1)+V(T2)) = -2V(T2) / 2V(T1) + 2V(T2) = -V(T2) / V(T1)+V(T2).

    merci !
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