Fonction de densité

Bonjour à tous, j'ai besoin d'une aide et d'une confirmation sur ce que j'ai fait (exercice en PJ).

Voici mes réponses :
a) f doit être positive sur I appartenant à R et l'intégrale de f sur I doit être égale à 1
b) J'ai trouvé k=1/648 (j'ai isolé k de la primitive sur 0;36, primitive qui est x²/2)
c) Fonction de répartition F(x) = 0 si x appartenant à - infini ; 0 (exclu); x²/2 si x [0;36] et 1 si x supérieur à 36
d) Pour E(x) j'ai multiplié x à f(x) dans l'intégrale en sortant k, donc j'ai fait la primitive de x² soit x^3/3 entre 36 et 0 soit 15552.

Pour l’écart type c'est la racine carrée de la variance, variance V(x) = E(x²)-(E(x))^2

Pour E(x²) j'ai donc intégré x*x² soit x^3 soit la primitive x^4/4 entre 0 et 36 soit 419904 et j'ai mis E(X) au carré soit 15552²=241864704

Donc j'ai fait racine de 419904-241864704 = 15538 pour l'écart type.

Je pense avoir fait faux.

Ensuite je sèche sur la dernière question, si vous pouviez également m'aider, je sais que P(12<X<23) = F(23)-F(12) ..
Merci !!!