Long calcul

Bonjour,

Pour la 1), il y a $10008$ termes. Il suffit de factoriser par $2$. Mais comment l'expliquer aux élèves de 4ème ?

Je ne vois pas la réponse à la b en utilisant uniquement les connaissances de collège. Si encore je pouvais utiliser les congruences.108844
«1

Réponses

  • Bonjour,

    le cinquième terme vaut 10 qui ce termine par zéro, il en est de même de A.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • a) Je compte $1008$ facteurs... combien de facteurs négatifs ?
    b) Commence par calculer $-2016 \times 2010$.
  • a. Il faut déterminer le nombre de termes (plus exactement sa parité) de la séquence $4,8,12,..., 2016$, où on compte de $4$ en $4$. On peut diviser chaque terme par $4$ pour y voir plus clair !

    b. Il suffit de considérer le facteur qui suit le $(-8)$...
  • En divisant par 2, la valeur absolue est factorielle 1008.
    Qui est divisible par 1000 (notamment) donc le dernier chiffre est un 0.
    Cordialement
    (il suffit d'ailleurs de dire que le nombre est divisible par 10)
    PS: j'écris vraiment n'importe quoi!
    Je me couvre la tête de cendres.
    Comme quoi il ne faut pas faire plusieurs choses en parallèle...X:-(
  • $504$ facteurs négatifs donc $A$ est pair.
    $2015 \times (-2016) = - 4062240$ mais après ?

    @Siméon
    Pas compris la remarque a, on va de 2 en 2 et pas de 4 en 4...

    Pour la b, le facteur qui suit est $10$. Or $2 \times 10=20$ et il faut montrer que tout nombre entier multiplié par $20$ se termine par le chiffre $0$. Je ne vois pas comment procéder avec les outils du collège.
  • @Mathurin
    Pas de factorielles au programme de 4ème, comment vous montrez qu'il est divisible par 10 ?
  • Mathurin a écrit:
    En divisant par 2, la valeur absolue est factorielle 1008.

    Euh...

    OShine, seuls les facteurs avec un signe $-{}$ comptent pour déterminer le signe du produit.
    Pour b, on a donc un certain entier multiplié par 10. Quel est l'effet de cette multiplication sur l'écriture décimale ?
  • pas besoin de la factorielle, c'était juste un procédé heuristique.
    Le nombre est divisible par 10, cela suffit.
  • Quel est l'intérêt de répondre à ce genre de question? En effet, même si cela prend plusieurs heures à l'auteur du fil et bien il devrait chercher et trouver par lui-même.
  • Bonjour,

    erreur d'énoncé ?

    De toute façon les signes + et - ne sont pas explicités correctement.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • OShine http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2086482,2086504#msg-2086504
    Poser et réaliser la multiplication de deux nombres (vue en primaire) dont le premier se termine par $0$, et constater que le produit se terminera toujours par $0$.
           . . . . . 0
           X     . . .
           -----------
           . . . . . 0
         . . . . . 0
       . . . . . 0
       ---------------
       . . . . . . . 0
    
  • Ok merci j'ai compris le principe.
  • Bonjour,
    à votre avis : c'est le signe - qui précède 2016 ?
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • [léger HS]
    Si le métier était plus attractif (sur trois plans 1) des conditions de travail, 2) de la reconnaissance - sociale et hiérarchique - 3) du niveau de rémunération), le concours serait bien plus sélectif, et on n'aurait pas, sur ce forum, ce genre de question posée par un professeur de math de collège.
    [fin du léger HS]
  • Bonjour,

    rien ne dit dans cet énoncé la loi de formation des nombres.

    Le ... ne permet pas de connaitre les nombres supposés non écrits.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • Trop long ce calcul! 8-)
  • Développer $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)....(x-z)$
    Liberté, égalité, choucroute.
  • 504 facteurs négatifs donc A est pair.

    A est un multiple de 2 donc pair,
    A est un multiple de 10 donc se termine par 0.

    504 facteurs négatifs regroupés par deux font 252 facteurs positifs donc A est positif.
  • @troisqua : tu n'es pas hors sujet. OS résout des problèmes qui nécessite une tapette à mouches avec un bazooka, que ce soit un exo de collège ou de spé. Tu comprends peut-être mieux maintenant que tu le cernes un peu mieux, pourquoi j'étais parfois un peu sec voire hautain quand je lui conseillais de faire des exos de lycée avant de s'attaquer à des exos et des sujets de concours de spé.

    @OS : tu peux leur faire calculer le produit au fur à mesure des facteurs par exemple pour qu'ils constatent
    1) que c'est tantôt positif, tantôt négatif et que c'est donc la parité du nombre de facteurs qui donne la réponse genre "combien de sauts de 2 on doit faire pour aller de 2 à 4, de 2 à 10, de 2 à 2018 ?..."

    2) conjecturer qu'une fois le facteur 10 passé, il n'y a plus trop le choix du chiffre des unités et là, peut-être qu'un bien réveillé fera la remarque qu'un facteur 10 donne un zéro (au moins).

    Mais quand tu dis, "il faut les congruences", tu es quand même un peu ridicule... ou alors revois tes congruences et demande-toi d'où elles viennent, c'est quoi par DEFINITION une congruence... Bref, à vouloir utiliser des notions avancées, tu montres juste que tu ne l'es toi-même pas du tout et que tu études des notions à l'année N dont les prérequis de l'année N-3 te sont totalement inconnus. Triste.
  • Je m'interroge !

    Quand on a eu le capes et qu'on est stagiaire, est-il nécessaire de continuer à venir faire faire les corrections d'exercices de quatrième (lus de travers) sur un forum ?
    Et en l'aidant à comprendre les énoncés (*), ne participe-t-on pas à une escroquerie (l'aider à se faire passer pour compétent alors qu'il ne l'est pas) ?


    (*) Il a quand même réussi à écrire dans son premier message la double énormité suivante : "Pour la 1), il y a 10008 termes. Il suffit de factoriser par 2."
  • @gerard0 :Ben sur cet autre exo, il me semble qu'il s'est interrogé sur la pertinence et la faisabilité de l'exercice, ça l'a troublé et il est venu demander ici ce qu'on en pensait et il a eu plutôt raison, l'exo était vraiment mal fait, peu rigoureux/précis... Donc, s'il vient sur le forum pour avoir un avis pédagogique sur la mise en place en classe d'un exo ou d'une activité, je pense qu'on peut l'aider et donner notre avis, surtout les profs (donc pas moi :-D).

    Mais s'il vient, pour qu'on lui fasse l'exo parce qu'il ne sait pas le faire, on a le droit de crier au scandale en effet. Je ne vais pas chez mon médecin s'il ne peut pas me soigner, ou s'il risque de me tuer en me diagnostiquant mal etc... Je ne vois pas pourquoi les médecins n'ont pas le droit d'être incompétents, mais les profs de maths apparemment, d'après l'Etat, c'est pas vraiment gênant, on dirait... Je pensais quand même que le CAPES permettait une insertion en collège plutôt sereine et je vois que pas du tout surtout qu'OS est loin d'être le dernier reçu. C'est quand même super inquiétant quand on est parents franchement, heureusement, ils n'en ont pas vraiment conscience.

    @OS : bonne rentrée si ton premier cours est demain, travaille les bien et arrête les exos de spé, par pitié. A chaque topic que tu postes, tu perds 10 années d'expérience mathématiques qu'on t'accréditait naïvement jusque là, c'est effrayant !
  • @Alexique:

    Il n'est pas nécessaire, sur le forum, de mal parler à un intervenant quand bien même il est très peu compétent pour enseigner.

    Ou bien on ignore ses questions, ou bien on soulève des problèmes plus généraux en lien avec l'éducation, mais mal parler à quelqu'un, comme cela était coutumier, même s'il semble s'en moquer, est désagréable à lire et ne fait rien avancer.

    Nous avons un problème de recrutement dans l'éducation nationale et c'est surtout ça qui est intéressant à discuter, pas de savoir si OShine mérite qu'on lui parle mal quand il pose des questions montrant son incompétence.

    Quand il pose des questions de math pour s'améliorer, parfois, comme d'autres sur ce forum, j'ai moi aussi envie de lui montrer des choses, parfois non. Mais jamais il ne me vient à l'idée de l'engueuler et le rabaisser comme j'ai vu beaucoup s'y adonner (visiblement avec un peu de plaisir).

    Sinon, peut-être qu'avec ses congruences, il voulait dire que $A$ était nul modulo 10 à cause du 5ème facteur (restons optimistes).

    @gerard0 : oui c'est énervant de voir que l'éducation nationale recrute aussi mal mais il a été recruté et c'est ainsi. Améliorer son niveau (en venant ici chercher des réponses) n'est pas entretenir l'escroquerie mais c'est tenter d'en diminuer les conséquences. OShine n'est pas responsable de l'état de délabrement de l'éducation nationale (ni, plus généralement, de celui du service public).

    L'urgence (si l'état voulait à tout prix sauver son école) c'est de revaloriser le métier (sur les trois aspects cité plus haut) pour attirer enfin de très bons candidats (et s'arranger pour qu'ils restent). Au passage, on pourrait aussi virer des mauvais (leur faire passer des tests pour cela), ça ne ferait pas de mal non plus.
  • L'exo me plairait plus si on demandait d'abord 'quel est le chiffre des unités'. On commence par la question la plus facile.

    Etes-vous d'accord avec moi : pour un élève de 4ème, la question sur le chiffre des unités est plus simple que celle sur le signe.

    L'exercice me paraît très bien pour une classe de 4ème. Ca permet de détecter très vite ceux qui n'auront toujours pas trouvé en 15 minutes, et qui vont être en difficulté toute l'année.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Désolé, Troiqua,

    mais des enseignants incompétents maltraitent des générations d'étudiants. Par exemple celle qui m'a remplacé quand je suis parti d'un lycée, pour qui 0,4 et 2/5 "c'est pas le même nombre". Ils fabriquent des gens qui ne comprennent rien aux maths, ou s'en dégoûtent. " OShine n'est pas responsable de l'état de délabrement de l'éducation nationale", effectivement mais OShine est responsable de l'état de délabrement de ses capacités mathématiques, capable d'imiter des corrections d'exercices de niveau prépa, mais pas de lire de façon intelligente un énoncé de quatrième. Et c'est ce que je lui proposais d'essayer de corriger il y a bientôt deux ans et qu'il a toujours refusé de faire. Il n'enseignera pas les maths, seulement la façon de répondre comme un perroquet aux exercices de son livre.

    Je repose la question : devons-nous l'aider à cacher son incompétence ? Tu dis "oui" ?

    Cordialement.

    [correction d'une faute de frappe]
  • @Lourran
    ”L'exercice me paraît très bien pour une classe de 4ème. Ca permet de détecter très vite ceux qui n'auront toujours pas trouvé en 15 minutes, et qui vont être en difficulté toute l'année.’’
    Tu parles pour les profs nouvellement recrutés ou pour les élèves?:-D
    Je suis assez d’accord sur le fait que la deuxième question était plus facile que la première.
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • Moi, je pense que cet exercice peut devenir une bonne activité Python (:P)
    resultat = 1
    n = 2
    signe = 1
    while n < 2018:
        resultat = resultat * signe * n
        n = n + 2
        signe = - signe
    print(resultat)
    

    Python répond immédiatement :
    11441167437715519310802250687008724336530468535878622253280414139771176551757215
    38594316552833506989338999804674256617616637115373355819751078777166538386068674
    99244129854710025524843353147793655750191828525133517883992675360016248995354927
    84264851348144831397168112261787357356851665954678122961460949937141665036055761
    85063598207382610187138854837158103427887862641867743769342553460927742481913994
    70003920748177128961113575262550601025974537682813171729130342791963037793371829
    87831108039861064605583254549923543683814166531907470532617012915058206716066026
    17005065522970431717142420884123798082506458543127844087672601468715355459806947
    44787851230564964903593232440438877317593058486968849908182865688282594325598979
    31268679647257325889938718275608798029588919894121546345077383344820679936918776
    00591662063894576239446695473535751351300099353085321654654054344113210010475094
    70390949410157769129020631480355628159538524353199698430993753572975094921273090
    03156355767107846898267237260595296092412257120881403507171772807218696597322310
    85063457741945645169630136199911604080133477896142281047207734890146470840627291
    97234490192678824200434584631895848156142362066522760755327281362507781206133491
    90142042142528508098814187315698367992245508511832038328190292150928134290592628
    13327095247843420198726400846864383380740006799672917994631337724146985287678891
    26131234276532131642777181385370743048974548153164485038637368782683083396109309
    71337402844131098798596326631913488063230484024968386900485194879085148700176676
    52190066475554081908161561462390041299639578205165746253521731762707472881754243
    24943871472411614644795742712259262342074188618960700422038491685332519079840716
    12403539824555005157709923098152770044384813995501019557073029457010390351851400
    79662384478984353384186033526011300832815819187298546452083886155566017077813742
    86097273035360117320408964547938600550899837624626931948328294748976420032733652
    46264491064021952442040987428324822915370103758905473359990032653044323514395419
    14802820386156477488675674519347191748306227748751370515119398678071939478860894
    74513983663768405394119809950286980532284158163473275457754229948204656223174751
    19050097838648212608421585839898866835418872677359180315476192912481488956258017
    80000267551141851956061823262065497081058739121662766964429989165873333623869221
    14942939695043132401331116029723681946495000523462237372917358091487744578926839
    78685953638627415538434191683205590888105798647733760643214363635799954599415389
    03183403223158810218734208369740248180881152206560104023830270321267787732977817
    75094136328198612902967317994219053629611862512446102259855083569320494822366772
    19942400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    0000000000000000
    

    Le nombre est donc positif et finit par (un certain nombre de) $0$.

    Exo subsidiaire niveau L1 : déterminer le nombre de $0$ finaux sans utiliser le résultat Python !
  • Tiens Oshine, hors sujet, peux tu écrire le nombre de départ à l'aide de factorielles?
  • @gerard0,

    Je ne réponds pas à ta dernière question à cause de sa nature. Personnellement je m'applique ces règles générales:

    - quand les questions de quelqu'un m'agacent trop parce que je les trouve peu pertinentes, je passe mon chemin.
    - quand j'estime que répondre à ces questions peut néanmoins apporter quelque chose (intéresser d'autres lecteurs du fil), je réponds (sur le plan mathématique et en particulier sans faire une quelconque morale).

    OShine devient, et c'est bien triste, un défouloir car, visiblement, il symbolise pour certains l'échec de l'éducation nationale et plus généralement, d'un problème profond dans notre société française. Il ne sert à rien de le traiter comme s'il était responsable de ce délitement général.

    Il est plus intéressant je pense de proposer des idées concrètes pour améliorer globalement et rapidement notre système éducatif que de rabâcher 100 fois qu'il est incompétent, qu'il ne sait pas chercher etc.

    Bref, on n'est ni contraint de lui répondre, ni grandi en l'ignorant, mais on a le droit de dire des choses intéressantes tout en se passant de lui faire la morale ou le rabaisser.
  • @bisam
    Ou également:
    r = 1
    for i in range (2, 2017, 2):
         r *= - i
    print (r)
    
  • Bonjour

    @lourrran: Oui. J'ai pensé comme toi. La deuxième question est plus simple. Il suffit de chercher le moindre 10 dans le produit. Or le 5ème facteur est 10. Fin.

    @kolotoko: Oui. L'OEIS donne 11 suites connues qui pourraient marcher naturellement avec cet énoncé.
    https://oeis.org/search?q=2,4,6,8+seq:2016&amp;sort=&amp;language=&amp;go=Search
    Mise-t-on sur une méconnaissance ou bêtise présupposée des élèves ?

    @gerard0 '0,4n et 2/5 "c'est pas le même nombre".' : Ben, au moins pour 0 et 2/5. C'est vrai. Ce n'est pas le même nombre.

    @OShine: Tu fais une colonne avec les nombres de l'énoncé, une colonne avec la valeur absolue, une colonne avec la moitié de la seconde. Et tu constates que la troisième colonne dénombre naturellement la première colonne. Comme la moitié de la première colonne est négative, la moitié des 1008 facteurs sont négatifs. Comme ce nombre est pair, "moins par moins, ça fait plus", il y a 504 paires.le résultat est positif.
  • PLM,

    j'ai corrigé la faute de frappe (*), c'est"0,4 et 2/5".

    Cordialement.

    (*) j'ai des gros doigts, quand je frappe une virgule, parfois le n d'à côté vient avec.
  • @troisqua : ton algorithme ne respecte pas l'alternance des signes des facteurs. Il multiplie à chaque fois par un nombre négatif.
  • Oui Bisam:
    r, s = 1, 1
    for i in range (2, 2017, 2):
      r, s = r * i * s, -s
    print (r)
    
  • Je comprends mal l'acharnement dont OShine est victime au sujet de la préparation de ses cours. Personnellement je préfère 100 fois pour mes enfants un enseignant qui comme lui a conscience de ses faiblesses et vient demander de l'aide, plutôt qu'un incompétent qui s'ignore et dira n'importe quoi à ses classes. Évidemment l'idéal serait que tous les profs de maths aient un très bon niveau, mais je ne crois pas que cette option soit sur la table.
  • Bonjour,

    le calcul de bisam réveille en moi un vieux souvenir :

    Je me souviens : il y a 50 ans, l'assistante de TD d'algèbre , en première année de Fac, avait posé comme exercice : par combien de zéros se termine 1000! .
    A cette époque, Il fallait réfléchir et travailler sans l'aide de l'informatique .
    J'ai oublié la réponse à la question et le nom de cette jolie assistante d'algèbre .

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • $\newcommand{\floor}[1]{\Big\lfloor#1\Big\rfloor}$Le nombre de zéros par lequel se termine $1000 !$ est sa valuation 5-adique, qui vaut :
    $$
    v_5(1000!) = \floor{\frac{1000}{5}} + \floor{\frac{1000}{25}} + \floor{\frac{1000}{125}} + \floor{\frac{1000}{625}} = 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
    $$
  • Bonjour
    merci pour la réponse; il me semble bien que c'est ainsi que l'on faisait.
    Probablement que l'exercice était tiré de l'ouvrage d'algèbre de Michel Queysanne qui faisait référence à cette époque lointaine.
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • OShine n'est pas responsable de l'état de délabrement de l'éducation nationale", effectivement mais OShine est responsable de l'état de délabrement de ses capacités mathématiques, capable d'imiter des corrections d'exercices de niveau prépa, mais pas de lire de façon intelligente un énoncé de quatrième.

    S'il a eu plusieurs enseignants comme ta remplaçante, ce n'est pas de sa faute et il a un sacré handicap.
    Le but de l'EN est de créer des tartuffes : on en voit plein dans les médias certains à un haut niveau politique.
    Il est plus intéressant je pense de proposer des idées concrètes pour améliorer globalement et rapidement notre système éducatif que de rabâcher 100 fois qu'il est incompétent, qu'il ne sait pas chercher etc.

    Après avoir détruit alternativement le lycée, le collège, le primaire et par ricochet le premier cycle universitaire il semble bien difficile de former en quantité des enseignants avec un bagage fort.
    Il faudrait revenir aux écoles normales du début du siècle dernier sauf que le but est à privatisation de l'EN.
  • soleil vert: concernant la remplaçante tu me confonds avec gerard0.

    Sinon pour avoir des enseignants avec un bagage fort il faut attirer les très bons à devenir enseignant alors qu'aujourd'hui, justement, ils fuient ce métier. Cela aurait un coût très important et les français ne seront pas nombreux à voter pour des politiques dont le programme électoral stipule une hausse drastique des rémunérations des enseignants afin d'améliorer le niveau scolaire général du pays. D'ailleurs, il n'y a que sur ce forum qu'on se plaint (à juste titre) du niveau qui baisse.

    La plupart du temps, on passe pour hurluberlu si on tient ce genre de propos. Et c'est assez logique: un parent dont l'enfant est au collège ou en seconde ne souhaite pas, inconsciemment, que le niveau du bac augmente brutalement et devienne compliqué à décrocher pour son enfant. De même, les parents dont les enfants on eu le bac ne souhaitent pas qu'un nouveau bac vienne dévaloriser celui obtenu par leur progéniture. De leur côté, les entreprises ont peu de besoin en terme de compétence scolaire et quand elles en ont besoin, elles mettent le prix pour avoir les meilleurs.
  • Siméon a écrit:
    Évidemment l'idéal serait que tous les profs de maths aient un très bon niveau, mais je ne crois pas que cette option soit sur la table.

    Il fut un temps où l'obtention du CAPES garantissait un niveau solide pour enseigner jusqu'en Terminale. Aujourd'hui, il suffit de lire entre les lignes les rapport des jurys....qui sont obligés de constater avec effarement la nullité croissante de nombreux candidats...
    Au moins, les zigés et les adjudants pédagogiques régionaux voient défiler à l'écrit puis à l'oral le produit de plus de 30 ans d'élucubrations didactico-pédagogos....Manifestement, cela ne suffit pas à leur déciller les yeux....

    Dans 20 ans, certains mettront peut-être genou à terre et s'excuseront devant l'armée de semi-illettrés qu'EDNAT aura constituée depuis la fin du siècle dernier...."Mathematical lives matter !!!!"

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    L'ETERNEL RETOUR DU CONCRET S'IMPOSE !!!!
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    Liberté, égalité, choucroute.
  • Les décisions qui ont mené à cette situation ont été voulues et/ou soutenues par le monde enseignant. Je ne vais retenir que la plus connue de toutes : 80% d'une classe d'âge au Bac ... Pas besoin d'avoir fait St-Cyr pour deviner que pour arriver à un tel résultat, il fallait diminuer drastiquement le niveau requis pour avoir le bac.

    Et je n'ai pas beaucoup entendu le monde enseignant dénoncer cette politique.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Il est vrai que l’on catégorise les profs plutôt dans l’adhésion du collège unique et les 80% sont une de ses conséquences.
  • Troisqua, je ne crois pas que le niveau des enseignants soit le principal problème.

    Un exemple parmi d'autres : l'addition des fractions. J'ai été très étonné d'apprendre en lisant le forum que les attendus de fin de 5ème (ne) mentionnent (que) l'addition de fractions de même dénominateur et le cas particulier où le dénominateur de l'une est le multiple du dénominateur de l'autre. Je rappelle quand même que les fractions sont introduites dès le CM1. Et au bout de quatre ans (quatre ans !), on ne demande toujours pas que les élèves sachent additionner deux fractions...

    Dans ces conditions, comment peut-on espérer que les élèves maîtrisent un minimum le calcul littéral en entrant au lycée ?
  • Et ces attendus de fin de cinquième en ce qui concerne les fractions ne sont pas acquis pour plus des trois quarts des élèves.
    Un exemple parmi d’autres.
  • @Bintje
    Moi non plus je ne crois pas que le niveau des profs soit le principal problème.

    Par contre dans un plan de redressement du système ça fait juste partie du package de mesures urgentes à prendre.

    Concernant le fameux programme, aujourd'hui ce même programme peut être appliqué à un niveau d'exigence bien plus élevé. Ce qui fait qu'il ne l'est pas c'est l'état général de notre société (essentiellement le trio élève inattentif / parent complaisant ou laxiste avec leur progéniture / prof et administration pas au niveau d'exigence qu'on avait avant). Malheureusement, tout le monde ou presque s'arrange très bien de ce niveau d'exigence en baisse (la baisse n'inquiète, à juste titre, que les gens compétents en math)
  • Pour être sûr de comprendre le raisonnement de SchumiSutil, pouvez-vous confirmer qu'en plus de la formule de Legendre, on utilise aussi (même si c'est rapide) que le nombre de $0$ (donc le nombre maximum de $\times 10$ qu'on peut écrire) est égal à $\min\{v_2(1000!),v_5(1000!)\}$ ? Sachant que $v_2(1000!)=500+...$ donc on voit tout de suite que c'est la valuation de $5$ qu'il faut prendre (après l'avoir calculée toutefois).

    NB : je ne connaissais pas cette technique qui semble pourtant classique (bien que je connaissais la formule de Legendre).
  • Triste sort réservé à l'auteur de ce post. Il a eu le diplôme, point. Ce forum pourrait être le lieu où on l'aide plutôt qu'un mur des lamentations. Certains pourraient changer un peu de disque et avoir une attitude plus constructive, comme avec leurs élèves par exemple, mais en sont-ils seulement capables ?
  • Tout-à-fait ! J'ai répondu à cela dans un autre fil par inadvertance. De plus OS est jeune, il me semble, s'interroge et demande spontanément moult conseils.

  • majax: (tu) Ce n'est pas faute de le signaler régulièrement. Je finis par penser que pour certains, c'est une source de plaisir (inconsciente ?) de le traiter ainsi : ça défoule et/ou ça permet de se placer sur un piédestal.
  • Apparemment, les intervenants qui pleurent sur le sort de l'auteur du fil n'ont pas compris que le problème n'est pas la question mais les réponses à la question... Ainsi, alors que l'auteur aurait pu trouver tout seul la solution en lisant les programmes et des manuels de collèges (ce qu'il n'a visiblement pas fait et c'est problématique lorsqu'on enseigne au collège), il a préféré, par facilité, demander la réponse qui lui a été fournie immédiatement dans le bec.
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