Groupes de Lie

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Algèbre
Bonsoir à tous

Je m’intéresse à la conjecture de Yang-Mills, et j'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie concernant la classification des groupes de Lie simples et compacts.
Est-ce que les seuls groupes de Lie simples et compacts qui existent ne sont que ceux qui figurent sur la liste suivante.
- $ PSU(n+1) ,$ avec $ n \geq 1 $.
- $ PSO (2n+1) ,$ avec $ n \geq 2 $.
- $ PSp(n), $ avec $ n \geq 3 $.
- $ PSO(2n), $ avec $ n \geq 4 $.
- $ E_6 $
- $ E_7 $
- $ E_8 $
- $ F_4 $
- $ G_2 $
?
Merci d'avance.

Réponses

  • aurelpage
    aurelpage
    Bonsoir,

    C'est correct si tu ajoutes l'hypothèse "connexe". Sinon tu as aussi tous les groupes finis simples...

    Amicalement,
    Aurel
  • aurelpage
    aurelpage
    Oups il y a le cercle aussi !
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Merci @aurelpage. :-)
    Oui, un groupe de Lie simple est, par définition, connexe. Voir ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_Lie_group
  • Paul Broussous
    Paul Broussous
    Dit tel quel, ça ne peut pas être vrai. Par exemple ${\rm PSp}_{n}$, $n\geqslant 3$, n'est pas compact. Il faut prendre j'imagine les "formes" compactes.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    C'est amusant de voir comment Pablo trouve toujours une tactique pour se faire aider par des gens qui ne savent pas encore que ça ne sert absolument à rien. 8-)
  • aurelpage
    aurelpage
    @Pablo : ok, mais je ne suis pas certain que ce soit standard. :-)

    @Paul : tu as raison, j'ai compris la liste comme prenant implicitement la forme compacte (idem pour les exceptionnels). La forme compacte du groupe symplectique est le groupe unitaire d'une forme hermitienne quaternionique totalement définie (je crois).

    Aurel
  • ev
    ev
    @ HT.

    Certes, mais n'oublie pas que ces réponses peuvent être utiles à d'autres.
    Pas à moi.
    Les groupes et algèbres de Lie ne sont pas pour moi.
    Je me suis arrêté au muscadet sur lie et j'y ai trouvé mon bonheur.

    Bonne journée à tous.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • i.zitoussi
    i.zitoussi
    Accoler "Conjecture de Yang-Mills" à une telle question est un brin saugrenu.
    Après je bloque.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    i.zitoussi : avec Pablo, c'est une habitude à prendre.
  • igrec27
    igrec27
    Pourquoi cette liste se limite-t-elle à des groupes de Lie de dimension finie ?
    Est-ce un choix ou une conséquence d'une propriété requise ?
    Je pose cette question car je m'intéresse aux groupe de Lie Diff(R) de dimension infinie qui n’apparaît pas non plus dans la liste des groupes de [large]L[/large]ie dans l'article wikipedia.
    Ce groupe est pourtant d'usage classique en relativité générale (sur $\R^4$).

    [En toute occasion, Sophus Lie (1842-1899) prend une majuscule. AD]
  • Homo Topi
    Homo Topi
    La raison, c'est que Pablo ne comprend rien à ce qu'il fait. Si tu veux parler de groupes de Lie, ouvre un nouveau fil, celui-ci finira inévitablement dans la section Shtam.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Est ce que tu peux arrêter de venir polluer mes fils @HT à chaque fois que je viens demander de l'aide sur ce forum. Tu as meme dit l'autre jour que tu vas arrêter d'intervenir dans mes fils. Pourquoi tu ne tiens pas à tes promesses ?.
    Merci aussi à tous ceux qui m'ont répondu et aidé sur ce fil : Aurel, Paul ... etc.
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