fonction homographique

aicko · September 2005

bonjour a tous
l'expression d'une fonction algebrique definie d'un ensemble E dans F est de la forme
f(x) = (ax+b)/(cx+d) avec la condition :

ad-bc non nul

est ce quelqu'un aurait la bonté de m'expliquer l'origine de cette condition (existence...)

merci
cordialement
aicko

nathan_g · September 2005

Si :

ad-bc = 0, on a :

a / b = c / d = k , cste

Donc :

f(x) = b / d et ta fonction est constante, ce qui limite l'intérêt de son étude !

aicko · September 2005

merci
mais une fonction constante est elle une fonction homographique?
il me semble que non car elle n'est pas bijective

aicko · September 2005

nathan_g
pourrais tu detailler ton calcul de la simplification de f(x) stp

oumpapah2 · September 2005

Bonjour,

une façon de voir les choses:

Tout d'abord on suppose c non nul
ensuite on a, (pour x#-d/c)

f(x)=a/c - (ad-bc)/[c(cx+d)]

et donc si ad-bc=0 on a f constante ..

( si on sait dériver on calcule f' et on a f'(x)=(ad-bc)/(cx+d)² d'ou..)

bref ..

Oump.

nathan_g · September 2005

a = k b
c = k d

f(x) = (a x +b)/(c x + d) = (k b x +b)/(k d x + d) = (k b (x+1))/ ((k d (x +1))

f(x) = b /d (si x différent de -1 et k et différent de 0 mais ces cas particuliers sont immédiats)

fonction homographique

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Bonjour!

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