Test uniformément le plus puissant
dans Statistiques
Bonjour
Je dispose d'un $n$ échantillon ici d'une expérience statistique $\left( \mathcal{P}_{\theta} = f_{\theta} dL \right)_{\theta \in \Theta}$ avec $L$ la mesure de Lebesgue.
Je sais donner une test UPP dans le cas d'hypothèse simple $H_{0} : \theta = \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta = \theta_{1}$.
Dans le cas où la famille de densité est une famille monotone je peux donner un test UPP de $H_{0} : \theta \le \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta > \theta_{0}$.
Avec ces connaissances j'aimerais étudier un trouver un test $H_{0} : \theta = \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta \ne \theta_{0}$ pour $f_{\theta} = \alpha \frac{r^{\alpha}}{x^{\alpha +1}} 1_{x > r}$ et $\alpha$ connu et $\theta = r$ .
Vous voyez comment procéder dans les grandes lignes ?
Je dispose d'un $n$ échantillon ici d'une expérience statistique $\left( \mathcal{P}_{\theta} = f_{\theta} dL \right)_{\theta \in \Theta}$ avec $L$ la mesure de Lebesgue.
Je sais donner une test UPP dans le cas d'hypothèse simple $H_{0} : \theta = \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta = \theta_{1}$.
Dans le cas où la famille de densité est une famille monotone je peux donner un test UPP de $H_{0} : \theta \le \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta > \theta_{0}$.
Avec ces connaissances j'aimerais étudier un trouver un test $H_{0} : \theta = \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta \ne \theta_{0}$ pour $f_{\theta} = \alpha \frac{r^{\alpha}}{x^{\alpha +1}} 1_{x > r}$ et $\alpha$ connu et $\theta = r$ .
Vous voyez comment procéder dans les grandes lignes ?
Réponses
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Bonjour
Je pense qu'il faudrait avant de penser au test, calculer la vraisemblance puis en déduire le maximum de vraisemblance, ensuite tu utilises le théorème central limite pour passer à une loi normale et enfin tu peux tester en n'oubliant pas les valeurs absolues dans le test.
Redit : une autre méthode consiste à appliquer directement le théorème de Neyman-Pearson.
Cordialement. -
Bonjour Sanji
Que veux-tu dire par appliquer directement Neyman Pearson ?
Pour moi Neyman (Neymar :)o ) Pearson concerne les tests d'hypothèses simples $H_{0} : \theta = \theta_{0}$ contre $H_{1} : \theta = \theta_{1}$. Et il dit que dans ce cas, c'est le test UPP $\alpha$ c'est le test de vraisemblance.
Peut-être tu aimerais me faire remarquer qu'on peut se ramener à un étude d'hypothèses simples. Tu vois comment le justifier ? -
Up
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Re,
Oui tu as tout à fait raison sur le cas de Neyman-Pearson, toutefois si tu ajoutes des valeurs absolues cela ne change en rien la méthode de Neyman-Pearson.
Tu peux regarder ce document explicatif si tu as toujours des questions : http://iml.univ-mrs.fr/~reboul/cours6.pdf -
Ca ne répond pas clairement à ma question.
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Bonjour!
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