Dual du produit cas $(+\infty, 1)$

Bonjour

Soient $E$ et $F$ deux espaces normés réels.
On munit $E \times F$ de la norme infinie, i.e., $\| (x, y) \|_{\infty}=\max (\|x\|_E, \|y\|_F)$.

A-t-on le dual topologique $(E \times F)^*$ isométrique à $E^* \times F^*$,
où $E^* \times F^*$ est muni de la norme 1 ?

PS. J'arrive à faire les cas $(p, q)$ ($p, q$ conjugués); $(1, +\infty)$.
Merci.