Variance d'un portefeuille

En terme mathématique, c'est simplement la bilinéarité de la covariance:

R=(somme de i=1 à n)x(i)R(i), avec R(i) la rentabilité de l'actif i et x(i) son poids dans le portefeuille.

V(R)=cov(R,R)
=cov[(somme de i=1 à n)x(i)R(i), (somme de j=1 à n)x(j)R(j)]
=(somme pour i,j de 1 à n)x(i)x(j)cov(R(i),R(j))
Il suffit ensuite de séparer i=j et i différent de j.

Salut Isoz,

Pour avoir travaillé un peu dans la gestion d'actifs professionnellement parlant, je te conseille d'aller voir le site <http://www.morningstar.com&gt; pour tout ce qui est résultats quantitatifs sur les performances d'un fonds.

Dans la pratique et de mémoire, on utilise l'historique des performances sur un minimum de trois années ( pour que cela soit pertinent.) afin de déterminer le "YTD return" ( year to date return) basée sur la NAV ( net asset value.). Dans la gestion passive ou "tiltée" d'un fonds, on se sert en fait assez peu du calcul de la volatilité des rendements, tout simplement parce que celle ci est basée sur les composantes de son benchmark. Par exemple, un fonds sera "indexée" sur la performance du MSCI Europe. Et toutes les infos sur la vol, performances des indices boursiers sont automatiquement données en live sur Bloomberg qui "alimente" en général en temps réels ce qu'on appelle les "investment tools" ou encore outils de gestion et de rebalancement de portefeuilles.

Il faut aussi aller voir les sites de Factset et de Sungard dans la rubrique investments tools. Ce sont les outils dont se servent les gérants professionnels pour obtenir automatiquement toutes leurs calculs de performances et d'historiques sur les fonds.


En gros, il y a d'un côté ce qu'on apprend à l'école en théorie ( et c'est très bien...) et ce qui se passe réellement en pratique dans la réalité.

Voilà, avec tout ça, tu as de quoi de faire,
Cordialement,
Clotho

$$\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^N X_i^2\sigma_i^2 + \sum_{i=1}^N \sum_{\substack{j=1\\j\neq i}}^N X_iY_jC_{i,j}$$

Remarquons une erreur dans la formule du premier message; Y(j) ne veut rien dire. Il faut le remplacer par X(j).

Bonjour Richard-André,

Pour le site "Morningstar", toutes les banques européennes et américaines répertorient leurs meilleurs fonds sur ce site afin de s'assurer un maximum de visibilité sur le marché des institutionnels. Ce site est assez côté auprès des professionnels.

Sinon, il ne faut pas faire de la gestion d'actifs pour "prendre son pied en maths"...excepté le rebalancement des fonds qu'on fait en général une fois tous les deux ou trois mois en fonction de l'état du marché. On passe plus de temps "au resto" à faire du marketing auprès de clients potentiels qu'à résoudre des équa-diff...:). C'est idem pour la gestion obligataire...La gestion active actions est un peu plus offensive et demande un peu plus de suivi, mais très souvent on se sert d'une feuille "excel" alimentée par du consensus datastream ou factset ( JCF group.). Son formatage demande pas mal de boulot et effectivement, il y a de la réflexion à avoir au début pour sélectionner les paramétres qu'on prendra en compte pour effectuer son stockpicking ( eps, net asset value, ebit...). Mais ensuite, on a fait le plus gros du travail.

Par contre, les gérants passent énormément de temps à lire tout ce qui leur passe dans les mains...

Pour des infos un peu plus techniques sur les fonds, je cite de mémoire le site de l'institutionnel Vanguard. Mais niveau math, vous serez un peu déçu...
Cordialement,
Clotho

Je confirme ce que dit Clotho concernant la gestion et les maths. Je termine un stage ds ce domaine, et je pense avoir fait le tour de pas mal de choses, sans jms passer par des maths tres elaborés. La gestion quantitative et diversifiée propose plus de choses ds ce domaine car on bosse sur des modeles (qu on peut etre amené a concevoir) et on doit faire face a des problemes d'optimisation.

Si on veut faire plus de maths, il faut aller voir du coté des options exotiques et des produits structurés.... j ai lu et appris de nombreuses choses ds ce domaine. Pour valoriser les options, bcp de maths sont nécessaires (equa diff, intégrales stochastiques, mouvemnt brownien, lemme d'Ito, transformée de Fourier, et j'en oublie.)
J'ai recemment discuté avec un trader qui bossait sur les séries de Fourier. Ce n'est pas pour rien qu'ils recrutent parmi les X, les Centrale et consors.