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Okay0 · August 2005

Bonjour,

Dans un élan de curiosité sur le nombre d'or, quelqu'un pourrait-il m'aider à determiner la forme générale $\F_n$ de la fameuse suite :

$\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$

Avec $\F_1=F_2=1\

Yalcin · August 2005

Bonjour

Cela fait F(n)=(a^n-b^n)/(rac(5)) avec a et b racines de l'équation x²-x-1=0.

Voilà,c'est tout.

Okay0 · August 2005

Merci bcp,

pourrais tu me préciser quelle a été ta démarche, ce que tu as posé ou conjecturé pour établir ce résultat ?

Kuja · August 2005

Bonjour,

Dans un élan de curiosité sur le nombre d'or, quelqu'un pourrait-il m'aider à determiner la forme générale $F_n$ de la fameuse suite :

$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
avec $F_1=F_2=1$ ?

Okay0 · August 2005

merci d'avoir fait afficher le message, savez pourquoi il est resté blanc dans mon 1er post (histoire de rééviter ceci) ?

Kuja · August 2005

Bonjour Okay,

il me semble que le compilateur du site a eu un léger instant de faiblesse, mon intervention n'a pas fonctionné la première fois non plus. Mais apparement il fonctionne correctement maintenant.

Yalcin · August 2005

google est ton ami.

Jean-charles · August 2005

L'ensemble des suites qui vérifient ton équation est un espace véctoriel de dimension 2.
On cherche donc une base à 2 éléments sous la forme $\{a^n , b^n\}$.
Pour trouver $a$ et $b$, on remplace dans ton équation et on trouve que $a$ et $b$ sont solutions de l'équation caractéristique: $x^2=x-1$.

Okay0 · August 2005

Merci, je n'avais pas cette notion d'équation caractéristique.
J'en déduis que pour ce cas on pose $ F_n=aq^n$.
J'imagine aussi que ça permet de généraliser pour trouver les formules fonctionnelles de suites linéaires d'ordre 2.

Bruno · August 2005

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