Exo de géométrie Terminale S

Je suis tombé sur un truc curieux dans un livre de Terminale S. C'est un exercice dans la section "pour approfondir" du chapitre de Géométrie dans l'espace. Le livre date de 2016, au passage. Vu le massacre des programmes, vous allez voir que c'est important pour ma question.

L'exercice parle d'un cube $ABCDEFGH$, et d'un point $M$ sur le segment $[AG]$ distinct de $A$ et de $G$. La première question de l'exercice est de démontrer qu'il existe un unique $t \in ]0;1[$ tel que $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AG}$.

Alors, que $t$ existe, c'est évident parce que comme $M$ est sur $[AG]$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AG}$ sont colinéaires. Que $t \neq 0$ et $t \neq 1$, c'est évident aussi parce que $M$ est distinct de $A$ et de $G$. Un élève de Terminale pouvait trouver ça avec le cours du livre en question.

Mais comment justifier que $t$ n'est ni négatif, ni plus grand que $1$, quand on est en Terminale ? Je ne vois que deux façons de répondre, "c'est évident, me faites pas chier" ou bidouiller un truc en 2 lignes avec des barycentres, mais... les barycentres ne sont plus au programme, j'ai vérifié, déjà en 2016 ils n'étaient plus au programme. Je pense que ça fait tellement longtemps que je ne suis plus en Terminale que je ne sais plus comment j'aurais fait avec les outils que je connaissais de l'époque, et maintenant je connais trop de "raccourcis" de maths supérieures pour le faire à ce niveau-là.

Je ne sais même pas si on apprend aux Terminales que le $t$ est positif car $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AG}$ sont colinéaires et de même sens (en tout cas, ce n'est pas dans le livre). Avec ça, encore, il y aurait moyen de moyenner, puisqu'on pourrait ajouter que $\overrightarrow{GM}$ et $\overrightarrow{GA}$ sont aussi colinéaires et de même sens, puis finir avec des équations et du Chasles (je me comprends).

Bref, comment pensez-vous qu'il faudrait attendre de Terminales qu'ils répondent "proprement" à cette question ?