centre de gravité

Salut Ted,

Sauf erreur de ma part, il me semble que cela fait intervenir l'isobarycentre de n points affectés des coefficients a(1),...,a(n) dont la somme vaut 1.

Cordialement,
Clotho

on peut s'amuser dans un cas un peu moins discret

le centre de gravité est le point verifiant $1/S*\int_{D}^{}GMdm = 0$ où S est la mesure de D (sorry je me rapelle plus pour les fleches des vecteurs en latex )

Bonjour ted.

Le centre de gravité est une notion de cinématique du solide, on dit d'ailleurs plus souvent centre d'inertie. Si $S$ est un solide de densité volumique de masse $\mu$ (fonction du point dans~$\R_+^*$) le centre de gravité est le point $G$ défini par~:
$$\int\int\int_S \overrightarrow{GH}\mu(M)dM = \vec 0.$$
C'est donc une généralisation à des ensembles infinis de points de la notion de barycentre.Si le solide est discret (ensemble fini de points métariels), le centre de gravité coïncide, par définition, avec le barycentre des poinrs constituant le solide et pondérés par leur masse. L'intérêt de la notion, c'est que la formule de Leibniz se généralise sans difficulté ce qui permet d'obtenir certains résultats de cinétique et de dynamique qui incitent à décomposer un mouvement en deux mouvement à déterminer : le mouvement du centre d'inertie et le mouvement du solide autour de son centre d'inertie.

La curiosité source de confusion, c'est que l'isobarycentre d'un triangle $ABC$ coïncide avec le centre de gravité d'une plaque homogène limitée par les côtés du triangle (pour une plaque, le centre de gravité est défini par une intégrale double et non pas triple).

\`A remarquer encore que le centre de gravité d'un triangle~$ABC$ en fil de fer (homogène) est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle dont les sommets sont les milieux $A',\ B',\ C'$ des côtés $[BC],\ [CA],\ [AB]$ du triangle~$ABC$.

Bruno

Je crois que nos messages se sont croisés Christouf. C'est vrai que le temps que je tapes et vérifie le mien...

Bruno

c'est un $M$ au lieu du $H$ dans ta définition Bruno...

Perso, moi j epréfère la formule équivalente suivante : c'est le point $G$ vérifiant, quelle que soit l'origine $O$ fixée la relation :

$$
\left( \int \! \int \! \int_{V}\mu (M) d\tau (M) \right)\overrightarrow{OG}= \int \! \int \! \int_{V} \overrightarrow{OM}\mu (M) d\tau (M)
$$

où $d\tau (M)$ est le volume élémenatire autour du point $M$ et $V$ le volume total. Mathématiquement, comme l'ont dit Christouf et Bruno, il faut remplacer ça par la mesure sur le volume $V$ par rapport à laquelle on intègre.

Cette définition fait plus apparaître le centre d'inertie comme un point "moyen" affecté de la masse totale du solide au sens de la pondération par les masses infinitésimales de chacun des points constituant le solide.

La définition de Bruno fait plus voir le centre d'inertie comme un centre "d'équilibre".

Après, c'est de la poésie...


see ya'
vinh

See ya' !

Bonjour ted.

Le centre de gravité est une notion de cinématique du solide, on dit d'ailleurs plus souvent centre d'inertie. Si $S$ est un solide de densité volumique de masse $\mu$ (fonction du point dans~$\R_+^*$) le centre de gravité est le point $G$ défini par:
$$\int\int\int_S \overrightarrow{GM}\mu(M)dM = \vec 0.$$
C'est donc une généralisation à des ensembles infinis de points de la notion de barycentre.Si le solide est discret (ensemble fini de points métariels), le centre de gravité coïncide, par définition, avec le barycentre des poinrs constituant le solide et pondérés par leur masse. L'intérêt de la notion, c'est que la formule de Leibniz se généralise sans difficulté ce qui permet d'obtenir certains résultats de cinétique et de dynamique qui incitent à décomposer un mouvement en deux mouvement à déterminer : le mouvement du centre d'inertie et le mouvement du solide autour de son centre d'inertie.

La curiosité source de confusion, c'est que l'isobarycentre d'un triangle $ABC$ coïncide avec le centre de gravité d'une plaque homogène limitée par les côtés du triangle (pour une plaque, le centre de gravité est défini par une intégrale double et non pas triple).

\`A remarquer encore que le centre de gravité d'un triangle~$ABC$ en fil de fer (homogène) est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle dont les sommets sont les milieux $A',\ B',\ C'$ des côtés $[BC],\ [CA],\ [AB]$ du triangle~$ABC$.

Bruno

Bravo Vinh,

J'ai juste eu la flemme de recopier cette formule d'où ma fine allusion à la formule de Leibniz.

A part ce la ? Tout flambe pour toi ?

Merci K d'avoir effectué la correction, j'ai ta liste de messages :-))

Bruno