differentielle 2

Z.M.H · August 2005

J'ai ajouté un document word comme pièce jointe à ce message, il contient deux exercices de calcul différentiel.
J'ai trouvé la réponse à plusieurs questions mais d'autre je suis encore bloqué.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Utilisateur anonyme · August 2005

1/ Majore la norme de h par le produit des normes à l'ordre n, puis passe à la limite.

2/ a/ Immédiat par 1/

b/ La différentielle d'une application u en un point a est u.

c/ Utilise 1/

raissouni anass0 · August 2005

Salut
Ben je pense qu'il y a une égalité dans la première question du deuxième exercice puisque h est la suite associée à la série produit de Cauchy des deux séries u et k qui sont toutes les deux sommables donc h est sommable et sa somme n'est que le produit de la somme des deux séries.
Amicalement
Anass

curieux0 · August 2005

Juste une question, comme justifies-tu que l'application P |--->Df(P) est continue sur Rn[X] ?

Car toi tu l'énonces comme étant évident mais ça ne me parait pas l'être.

curieux0 · August 2005

J'ai trouvé pour la continuité.

Sinon pour la matrice, en fait la base canonique de R1[X] c'est {1,X} et de R3[X] c'est {1,X,X²,X^3}

On considère Df(P) : R1[X]

>R3[X]

Q|

>3(aX²+abX+b²)*Q

Donc tu calcules Df(P).1 puis Df(P).X et tu obtiens Df(P).1=3a²X² +2abX+b² et Df(P).X= 3aX^3+2abX²+b²X donc la matrice est :

| b² 0 |
| 2ab b² |
| 3a² 2ab|
| 0 3a²|

Z.M.H · August 2005

Salut
Merci à tous
Pour la question de Curieux: je dis que Df est continue sur Rn[x] car :
P^2 - R^2 tend vers 0 lorsque P- R tend vers 0. ce qui nous ramène à la définition de la continuité.
Cordialement

differentielle 2

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