Majoration fonction

Ça sent le phénomène de Gibbs !

Tu peux étudier la fonction du membre de gauche et voir qu'entre $0$ et $\pi/2$, elle est croissante puis décroissante puis croissante, etc., mais que l'amplitude des oscillations est de moins en moins forte (cf. dessin pour $n=120$).

Il s'agit donc de majorer le premier maximum local, qui est le maximum absolu. Essaie alors d'exprimer la valeur de la fonction en ce maximum : tu devrais reconnaître une somme de Riemann qui converge vers l'intégrale du membre de droite.

Il restera à justifier que les maximum vont croissant, ce qui n'a pas l'air dur.

PS : ajout du dessin – oui c'est le graphe mais je l'avais fait, autant le mettre...