Exercices non résolus

abernard
abernard
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,

Je voudrais connaitre votre avis sur les exercices que l'on trouve parfois dans les livres, corrigés ou non corrigés, et surtout ceux qui ne le sont pas.

Comment les abordez-vous ? Est-ce que cela vous arrive de passer 10 heures à se creuser la tête pour résoudre un exercice dont vous ne possédez pas la solution ? En laissant passer du temps, en y revenant le lendemain ou la semaine suivante ?

Ou alors est-ce que vous évitez à tout prix ce genre de situation, en demandant de l'aide au plus vite, ou ne travaillant que des exercices dont vous avez la solution ?

Quelle limite de temps vous imposez-vous avant d'aller voir la solution (aucune, 15 min, 1h, 3jours, ... ) ?

Quelle est le bon équilibre cours/exercice en temps passé à travailler ?

Je pose cette question en temps que prof de maths non agrégé, qui n'a pas vraiment de contrainte de temps, si ce n'est celle de ne pas suffisamment le perdre pour rester motivé et avoir l'impression de progresser.
J'ai réalisé très récemment (mieux vaut tard que jamais) à quelle point le fait de résoudre des exercices était indispensable pour se bâtir des connaissances solides, qui le restent dans la durée ! J'ai donc assez peu d'expérience dans ce domaine. Pour l'instant je pratique les maths dans des livres que je suis de façon linéaire.

Réponses

  • Chaurien
    Chaurien
    @ Abernard
    Tout à fait d'accord avec toi sur l'intérêt des problèmes. Moi c'est ainsi que j'ai progressé en mathématiques. Au fond le cœur des mathématiques c'est la résolution des problèmes, non ?
    Moi j'ai une habitude : je ne cherche jamais un problème si je sais où en trouver une solution écrite. Je ne devrais pas le dire, et ce n'est peut-être pas un conseil à donner aux jeunes participants à ce forum, mais c'est ainsi pour moi. Et des problèmes, il en reste suffisamment sans solution pour m'occuper, notamment ceux que je me pose, ou bien ceux qu'on trouve sur ce forum, ou bien dans la RMS de février chaque année.
    Tout dépend aussi ce que tu veux faire : préparer l'agrégation ? Ce serait une bonne idée.
    Bon courage.
    Fr. Ch.
  • abernard
    abernard
    Merci pour cette réponse. Je ne m'attendai pas à une telle prise de position !

    C'est pour éviter d'être tenté de regarder la solution ou par recherche de problèmes orignaux ?

    J'aimerai surtout tenter ma chance dans le monde de la recherche un jour et si ça ne prends pas, l'agrégation sera un must.
  • Dom
    Dom
    C’est aussi un stade de maturité Chaurien, non ?

    As-tu toujours fait cela ? (Ne pas chercher si tu sais où trouver la solution).
  • Mr_Propre_
    Mr_Propre_
    Quel réponse étonnante ! Comment savoir si le raisonnement est juste si nous n'avons pas la correction ? Selon le problème on peut vérifier la cohérence des calculs certes.

    Sinon je serais intéressé par d’autre avis ! Je ne pense pas pouvoir m'affranchir des corrections mais comment alliez-vous le temps de recherche au problème au temps de l'étude de la correction pour s'approprier certaines méthodes et raisonnements ?
  • gerard0
    gerard0
    Quelle drôle de remarque :
    "Comment savoir si le raisonnement est juste si nous n'avons pas la correction ?"
    C'est comme la poule et l’œuf : sans correction pas de justesse, mais sans justesse pas de correction ?

    Non, heureusement il existe des règles mathématiques pour décider si un calcul est juste, si un raisonnement est correct. IL y a des tas de noms, définition, théorème, propriété, règle, ...
    L'élève utilise les corrections pour progresser, mais s'il ne se forme pas à être capable de décider si une réponse est juste ou pas, il restera un élève (*). Et ceux qui font cet effort progressent bien plus vite que les autres.
    Le chercheur étudie les travaux des autres pour se former et avoir des idées nouvelles, et il vérifie soigneusement qu'il a appliqué les règles avant de demander, en publication, la validation par ses pairs.

    Bien sûr, il arrive des erreurs, nous ne sommes pas des machines, nous avons parfois trop envie que "ce soit vrai". C'est pourquoi les copies des élèves sont corrigées par les profs, et la validation des articles de recherche décèle de temps en temps une erreur (parfois très subtile, comme dans la première preuve de Wiles).

    Cordialement.

    (*) bien que j'ai entendu quasiment la même phrase d'un collègue qui a eu l'agreg en même temps que moi !
  • Foys
    Foys
    Mr_Propre_ a écrit:
    Quel réponse étonnante ! Comment savoir si le raisonnement est juste si nous n'avons pas la correction ? Selon le problème on peut vérifier la cohérence des calculs certes.

    Les maths sont in fine la production de nouvelles suites de symboles en utilisant d'autres que l'on a déjà à l'aide de règles précises et explicites décidées à l'avance (et rien d'autre). Donc on sait toujours si on a résolu un problème correctement ou non (même si en pratique la longueur des développements et les choix d'abréviations, métaphores, ellipses dans les rédactions etc mènent à des erreurs parfois difficiles à détecter).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Mr_Propre_
    Mr_Propre_
    Alors oui je vous rejoins on pourra toujours vérifier des résultats que ce soit par le calcul de la dérivé la lecture graphique ou tous autre méthode. Cependant pourrions nous revenir sur le deuxième point que l'auteur soulève ici.

    Admettons que vous bloquiez dans un problème. Quel est votre méthode pour y parvenir ? En admettant que nous n'avons pas la correction pour être tenter de la regarder.
    Vous restez des heures durant à votre table à gribouiller des semblants de solution ?
    Vous faites une pause ? pour reprendre le lendemain ? Avez vous passer plus de deux jours a trouver un problème ? En moyenne a partir de combien de minute (heure ?) vous décider de reprendre ce problème plus tard ?

    Je trouve cela intéressant de connaitre les méthodes de chacun ? merci
  • malavita
    malavita
    "on sait toujours si on a résolu un problème correctement ou non"....justement le but est d'arriver à ce degré d'autonomie. D'ailleurs même avec ce degré d'autonomie, j'imagine qu'il arrive que l'envie de trouver l'emporte sur la rigueur....

    A mon sens faire un peu d'exercices corrigés au début peut être bénéfique, à condition bien sur de chercher sérieusement une solution seule dans un premier temps et de ne pas se contenter, si l'on n'aboutit pas, d'un "ah ouais" en jetant un rapide coup d'oeil sur le correction ;-)

    A+

    F.
  • gerard0
    gerard0
    Attention, Mr propre, Foys et moi ne parlions pas de vérification que le résultat est juste (si le calcul ou le raisonnement est faux, ça n'a aucun intérêt, mais de vérification par l'auteur du texte mathématique (ou ses pairs, ou son prof) qu'il n'a bien fait qu'appliquer strictement les règles. C'est autre chose. Et on a même maintenant des logiciels d'analyse de preuve pour faire cela (après un gros travail sur la rédaction de la preuve).

    Que faire quand on ne trouve pas ? Il y a des tas de méthodes (voir Polya "Comment poser et résoudre un problème"); quelques exemples : faire un croquis, généraliser, étudier des cas particuliers, retraduire dans un vocabulaire autre (géométrique pour un problème d'algèbre, par exemple), etc. Et bien entendu la diversion d'attention : laisser tomber pour un moment, voire aller dormir. Pour de vrais problèmes nouveaux, ceux des chercheurs, aucune garantie qu'il y ait une solution. Pour des exercices d'apprentissage, revoir le cours et les questions analogues permet souvent de s'apercevoir que "c'était facile". Pour de nombreux questionneurs lycéens ou bac+1 qui viennent sur les forums de maths, apprendre leurs leçons (les cours !) suffit souvent. En DS, une forte attention à ce qu'on fait est très efficace.
    En tout cas, rester à rêvasser devant l'énoncé ne produit généralement rien, il faut se mettre en activité intellectuelle : réécrire l'énoncé, le traduire autrement, faire un schéma si ça peut servir, utiliser un logiciel de géométrie ou formel, voire de calcul approché, etc.
    Et si on n'a rien trouvé, et réessayé sans résultat, il y a toujours les forums (sauf en exam ou concours).

    Cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Effectivement, Malavita.

    Et un exercice dont on a lu la correction et qu'on ne sait pas faire 2 jours après, c'est du travail pour rien.

    Cordialement.
  • Mr_Propre_
    Mr_Propre_
    Je vous remercie pour ces conseils
  • malavita
    malavita
    Re,

    un truc qui marche assez bien aussi, lorsque on vient poser une question sur un forum, est de rédiger soigneusement sa question...ça permet parfois d'y répondre tout seul. Ça vient d'ailleurs de m'arriver il n'y a pas deux minutes ;-)

    A+

    F.
  • Mr_Propre_
    Mr_Propre_
    Oui cela parrait bête mais parfois on arrive à y répondre après l'avoir écrite ou récité à haute voix
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Bonjour!

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