tipe mesure

le poulpe0
le poulpe0
dans Les-mathématiques
Bonjour

Je vais rentrer en 5/2 MP* en septembre (malchance, complot mondial etc) et il me faut un tipe (plutôt tourné ENS).
En 3/2 je m'étais beaucoup intéressé à la théorie de la mesure et j'ai bouquiné le Rudin jusqu'aux espaces produits (i-e Riesz, mesures complexes, espaces Lp, Radon-Nikodym etc) et je pense que je pourrais le faire la dessus

Mais comment faire quelque chose de personnel ?

Comment faire quelque chose qui ne soit pas un résumé du sujet ?
Peut-être une application en physique, à une autre partie des maths...

Merci pour vos idées

Réponses

  • skyrmion1
    skyrmion1
    Bonjour,

    Une bonne utilisation de la théorie de la mesure c'est les systèmes dynamiques. Par exemple, tu peux choisir une petite application de [0,1] dans lui même (c'est déjà assez compliqué comme cela à 1D) qui soit chaotique et partir à la recherche de l'existence d'une mesure invariante sous la dynamique, puis t'intéresser à l'entropie topologique et tout le toutim pour caractériser le chaos. Et si tu es vraiment très décidé à travailler, une petite introduction à l'opérateur de Perron Frobenius ça devrait en jeter.

    Cordialement.

    J.
  • Jim1
    Jim1
    Les bonnes applications de la théorie de la mesure sont dans le domaine des probabilités et des processus stochastiques , la théorie ergodique aussi . Mais pour parvenir à de telles applications il te faut un travail colossal ! Moi je te le dit ! il faut d'abord digérer le Halmos : Measure theory et ergodic theory puis d'autres...
  • le poulpe0
    le poulpe0
    Merci à tous les deux

    Je suis décidé à travailler (pour répondre à skyrmion) et intéressé par vos idées
    Avez-vous des références pour que je puisse aller m'y faire une idée plus précise de ce dont vous parlez ?
  • le poulpe0
    le poulpe0
    meme pas un ptit bouquin en francais?
  • skyrmion1
    skyrmion1
    voici une dizaine de pages ecrites pour des non-mathematiciens (donc tres abordables et pas toujours rigoureuse) mais en anglais, pour illustrer de ce dont je parlais.


    Cordialement, jn.
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