homéomorphisme

antonin · July 2005

Bonjour,

connaissez-vous une fonction bijective continue qui ne soit pas un homéomorphisme ?

Cordialement

antonin · July 2005

A part cette question (sérieuse), j'ai un petit jeu, quelle est la liste de tous les mots terminants par morphisme, et ayant un lien avec les maths bien entendu...

Pilz0 · July 2005

morphisme , homomorphisme, difféomorphisme, endomorphisme,isomorphisme, automorphisme... à compléter

mmm · July 2005

Pour la courbe, voire la courbe de Péano qui effectue une bijection continue de $[0;1] \rightarrow [0;1] \times [0;1]$ mais n'est pas un homéomorphisme (reste alors à voire pourquoi...)

Tµtµ · July 2005

Salut,

Un exemple vraiment idiot : L'identité sur un ensemble à plus de 2 éléments muni au départ de la topologie discrète et à l'arrivé de la topologie grossière.

Un exemple qui l'est juste un peu moins :
f : [0,1[ U [2,3] -> [0,2], f(x) = x si x € [0,1[ et x-1 si x € [2,3]

Et un exemple classique :
f: [0,2pi[ -> S^1, f(t) = cost + i*sint

ouin · July 2005

En prenant l'identité de E, dans E en munissant l'evn E de deux normes pas équivalentes. Par exemple E={fonctions continues sur [0,1]} muni de la norme L1 à l'arrivée , et de la norme infinie au départ est continue (car linéaire et vérifiant $| \int_0^1 f | \leq \| f \|_\infty$, mais sa bijection réciproque ne l'est pas : essayer une fonction "triangle" de support [0,1/n]
d'amplitude n

Tµtµ · July 2005

s/qui l'ai juste/qui l'est juste/

Oups :[

mat9 · July 2005

bonjour tout le monde juste pour ajouter une petite note d'humour

homo(morphisme) ceux la ils vaut mieux ne pas les avoir derriere toi.

auto(..) ils sont vachement rapides ceux la.

iso(..) pff tous les memes.

mono(..) moi je prefere la stereo.

Bon...c'est d'accord c'est nul

@+

alekk4 · July 2005

sinon l'identité de $E$ muni de la topologie la plus fine dans $E$ muni de la topologie la plus grossière.

riri · July 2005

y'a épimorphisme aussi nan ?

inconnu · July 2005

OUI

andrea · July 2005

Tiens c'est quoi un épimorphisme ??

Pitou · July 2005

Un épimorphisme, en théorie des catégories, c'est un morphisme $f : A \rightarrow B$ entre deux objets d'une catégorie, tel que pour tout objet $C$ de cette catégorie et pour tout couple de morphismes $g,h : B \rightarrow C$ on ait $g \circ f = h \circ f \Rightarrow g=h$. C'est-à-dire que $f$ est régulier à droite.

La notion d'épimorphisme sert à généraliser celle de surjectivité. Il est clair que si les morphismes de la catégorie sont des applications, alors tout morphisme surjectif est un épimorphisme, mais la réciproque n'est pas toujours vraie. Par exemple dans la catégorie des ensembles les épimorphismes sont exactement les morphismes surjectifs, mais c'est faux dans la catégorie des anneaux où l'inclusion canonique $\iota : \Z \rightarrow \Q$ est un épimorphisme non surjectif.

L'analogue "injectif" d'un épimorphisme est un monomorphisme (élément régulier à gauche).

bosio frederic0 · July 2005

Pour mmm, il n'existe pas de bijection continue de $[0,1]$ dans $[0,1]^2$ (car ceux-ci etant compacts, ce serait un homeomorphisme). La courbe de Peano est bien surjective mais pas injective.

TheVelho · July 2005

Selon mon prof de fac cette année, une application linéaire est :

- un monomorphisme si elle est injective
- un épimorphisme si elle est surjective
- un isomorphisme : les deux (mais c'est courant)

club nautique de Pornic · July 2005

pitromorphisme

symplectomorphisme

Tµtµ · July 2005

sans oublier métamorphisme : transformation non inversible par recuit non simulé

homéomorphisme

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