équation d'un cercle

Bonjour

Dans un plan muni d'un repère orthonormé, un cercle C (a,b) et de rayon r est l'ensemble des points M(x,y) tel que :
(x-a)² + (y-b)² = r²

A partir de ça tu dois pouvoir conclure.

Je pense que analytiquement signifie en passant par le système des coordonnées.

"un cercle C (a,b) et de rayon r "
signifie bien entendu
"un cercle de centre C(a,b) et de rayon r"

Pas de réponse. Tant pis.

Supposons donc le repère orthonormé. Faire une démonstration analytique, c'est faire une démonstration à partir des coordonnées du point courant et trouver une condition nécessaire et suffisante reliant ces coordonnées pour que le point vérifie les conditions.

On peut toujours choisir le repère centré au milieux $I$ des points $A$ et $B$ et poser $A(a,0)$ avec $a > 0$.

Alors :
$$MA^2 = (x - a)^2 + y^2,\quad MB^2 = (x + a)^2 + y^2$$

d'où :
$$MA^2 + MB^2 = 2\,(x^2 + y^2 + a^2)$$

et ça roule... Tu as fait une démonstration analytique pas trop lourde pour un problème qui se traite da façon beaucoup plus rationnelle avec la formule scalaire de Leibniz.

Bruno