appliquer Lebesgue

e=mc31 · July 2005

Un truc tout bête tellement bête que je ne vois plus

Soit $X_n$ une variable aléatoire réelle sur $(\Omega,\mathcal{A},P)$ convergeant presque surement vers $X$

Je veux montrer que $E(\vert X_n-X \vert)->0$

vous allez me dire que c'est trivial, mais voilà où je coince.

Pour tout $\omega$ en lequel il y a convergence on a $X_n(\omega)$ bornée, disons majorée par un $M(\omega)$ Pour pouvoir appliquer lebegue il faut que $M\in L1$ et là c'est le trou noir je ne vois pas pourquoi.

garfieldalest · July 2005

Je ne suis pas sur que ce soit vrai si tu n'as pas une borne. Si on prend la mesure de Lebesgue sur $(0,1)$ et $X_n(t)=n\chi_{(0,1/n)$ il me semble que ca ne marche pas.

garfieldalest · July 2005

Ben, c'est bizarre, mon message n'est pas passer. Donc je disais que ca ne me semble pas marcher sans autrres hypotheses. Si tu prend la mesure de Lebesgue sur (0,1) et une suite de variable dont la taille du support tend vers zero (en 1/n) mais qui est egal a n sur le support...

ouin · July 2005

La convergence L1 implique la convergence presque partout, mais la réciproque est grossièrement fausse effectivement !

e=mc31 · July 2005

VOici la référence Queffelec p 511

je recopie tel quel l'énoncé

si $X_n->X$ presque sûrement alors $E(\frac{\vert X_n-X \vert}{1+\vert X_n-X \vert})->0$ par Lebesgue.

La différence c'est donc que j'ai enlevé le dénominateur que je considérais comme négligeable

Pitou · July 2005

Ben oui mais c'est lui te donne une majoration ! Uniforme qui plus est...

e=mc31 · July 2005

Je suis vraiment stupide c'est majoré par 1 .

Eh mais ça devient vraiment grave!!

Fubini · July 2005

le stress des resultats

Guillaume8 · July 2005

"La convergence L1 implique la convergence presque partout"
C'est faux, en depit de ce que peuvent penser certains membres du jury.

ouin · July 2005

Autant pour moi... Rajouter "à une extraction près"

Totole.zero · July 2005

Enorme faute dans le titre: ça s'écrit Lebesgue. C'est peut etre un détail pour vous, mais pour moi ça veut dire beaucoup...

Alain Debreil · July 2005

Je ne suis pas sûr que ce soit vrai si tu n'as pas une borne. Si on prend la mesure de Lebesgue sur $(0,1)$ et $X_n(t)=n\chi_{(0,1/n)}$ il me semble que ca ne marche pas.
Donc je disais que ça ne me semble pas marcher sans autrres hypothèses. Si tu prends la mesure de Lebesgue sur (0,1) et une suite de variables dont la taille du support tend vers zéro (en 1/n) mais qui est égale à n sur le support...

appliquer Lebesgue

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