Vecteur ligne

captain0 · July 2005

Bonjour,

si A est une matrice n*n, comment appelle t'on un vecteur ligne X tel que X=X*A. Sous quelles conditions les solutions de cette équation sont un espace de dimension 1 de R^n.
merci pour vos réponses.

Xpresso · July 2005

Salut Captain , je suis pas moderateur du forum mais je trouve que tu ouvres bcp de sujets en peu de temps

captain0 · July 2005

Salut xpresso, je ne suis pas modérateur du forum non plus, je ne peux donc pas t'aider. a+

Vianney · July 2005

Trois messages dont un concernant la sémantique, je pense que cela reste raisonnable. Si tu pouvais par contre situer le cadre de tes questions, leur niveau et donner tes avancées dessus, ça ne serait pas mal vu

Bonne nuit,

Vianney

Pitou · July 2005

Je ne crois pas que ça aie un nom bien défini mais moi j'appelerais ça un vecteur invariant à droite par A. Quant à la question "sous quelles conditions l'ensemble des solutions est de dimension 1" c'est exactement le problème des sous-espaces propres.

En effet X est solution si et seulement si X' (la colonne transposée de X) est vecteur propre de A' (transposée de A) avec la valeur propre 1. Donc ton ensemble de solutions est une droite si et seulement si 1 est valeur propre de multiplicité 1 de A'.

Une condition nécéssaire est P(1)=0, où P est le polynôme caractéristique de A' (où de A) mais je ne vois pas quelle condition suffisante on pourrait donner pour assurer que la dimension du sous-espace propre est bien 1...

Alain Debreil · July 2005

Bonsoir Pitou et Captain

Pour une "condition suffisante" on peut dire que 1 n'est pas racine double du polynôme caractéristique $P$, c'est à dire $P'(1)\neq 0$, où $P'$ est le polynôme dérivé de $P$.
Ce n'est bien sûr pas nécessaire !

Alain

Vecteur ligne

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