limite

f jaclot
f jaclot
dans Les-mathématiques
Bonjour , je travaille sur la suite : 1/2+3/4+5/6+7/........
Une bonne approximation de sa limite est : 0,379731955...
Quelle est la bonne expression mathematique de cette limite , sachant qu'elle peut s'exprimer sous la forme :
k/1-k avec k = 1/3-1/3x5+1/3x5x7-1/3x5x7x9.........?

Les numerateurs ( Un ) et denominateurs ( Vn ) de cette suite sont liés par des formules amusantes .
Ainsi : U2n +V2n = ( 2n+1 )! / 2expn x n!
ou encore : U2n +1 = 2xU2n + (-1)expn et
V2n+1 = 2xV2n - (-1)expn .

Intuitivement je sens que cette limite est liée à e et/ou pi via les trigonometriques ou les hyperboliques .
Peut-être y-a-t-il un lien avec phi et la limite de la suite : 1/1+1/1+1/1+1........ ?
Merci de votre aide .

fj .


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Réponses

  • Pilz0
    Pilz0
    ta somme ne converge pas je crois : $\sum_{i=0}^{+\infty} \frac{2k+1}{2k+2}=+\infty$
  • r0
    r0
    1/2=0,5

    Alors 1/2+3/4+.... ne tend surement pas vers 0,37..
  • babouin0
    babouin0
    $\frac{1}{2+\frac{3}{4 + \frac{5}{6+\ldots}}}$ c'est bien cela ?
    cherchez du coté des fractions continues, cela devrait répondre à une partie de vos questions.
  • babouin0
    babouin0
    $\frac{1}{2+\frac{3}{4 + \frac{5}{6+\ldots}}}$
  • bisam0
    bisam0
    Apparemment, on peut donner l'expression intégrale suivante de ta limite :
    $$L=\dfrac{1}{\int_0^1e^{\frac{t^2-1}{2}}dt}-1$$

    J'avoue que ça ne nous avance pas beaucoup mais bon.
  • jean Lismonde0
    jean Lismonde0
    bonjour

    la suite est convergente vers la limite que tu indiques

    mais je suis moins convaincu que toi sur les liens de cette limite avec e ou pi

    car le développement fractionnaire avec des nombres en progression arithmétique se rencontre peu souvent avec les fonctions circulaires ou hyperboliques,

    mais après tout ta conjecture sera peut-être démontrée par d'autres....

    cordialement
  • Viktor
    Viktor
    This variation is well known to me :

    $\frac{1}{3+\frac{2}{5 + \frac{4}{7+\ldots}}}=2\sqrt{e}-3=0.29744254140025\ldots$
  • f jaclot
    f jaclot
    Quite interesting ! Thks .
    I have one comment and one question :
    1) comment : your variation is not exactly mine where 2 comes before 3 and 4 before 5 ........Are they linked ?
    2 question : how do come to your solution ?
    Best regards . FJ.
  • el harti yassine
    el harti yassine
    la limite de 1/2+3/4+.... et +oo car en utilisant la fonction x-> (2x+1)/(2x+2) qui est bien croissante on trouve 1/2+3/4+...+(2n+1)/(2n+2) >n-(ln(n+1))/2
  • Vianney
    Vianney
    ta somme ne converge pas je crois : $$\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{2k+1}{2k+2}=+\infty$$
  • Vianney
    Vianney
    $$\cfrac{1}{2+\cfrac{3}{4+\cfrac{5}{6+\ldots}}}$$ C'est bien cela ?
    Cherchez du coté des fractions continues, cela devrait répondre à une partie de vos questions.
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