equivalent en 1-

alekk4 · July 2005

bonjour à tous,

En essayant de trouver un équivalent de $\sum p(n)x^n$ où $p(n)$ vaut $1$ ssi $n$ est premier j'en suis arriver à chercher un équivalent
de $f(x)=\int_3^{+\infty} \frac{x^t dt}{ln(t)}$ en $1^-$. J'ai essayer les techniques classiques mais je n'y arrive toujours pas.
(c'est pour trouver un equivalent de $\sum \frac{x^n}{ln(n)}$ en $1^-$)
Auriez vous des idées.

Merci.

alekk4 · July 2005

bonjour à tous,

En essayant de trouver un équivalent de $\sum p(n)x^n$ où $p(n)$ vaut $1$ ssi $n$ est premier j'en suis arrivé à chercher un équivalent de
$f(x)=\int_3^{+\infty} \frac{x^t dt}{ln(t)}$ en $1^-$.

J'ai essayer les techniques classiques mais je n'y arrive toujours pas.
(c'est pour trouver un equivalent de $\sum \frac{x^n}{ln(n)}$ en $1^-$)

Auriez vous des idées.

Merci.

le poulpe1 · July 2005

salut alekk

c quoi l'equivalent que tu cherches a la base?

alekk4 · July 2005

à la base je cherchait un équivalent en $1^-$ de $\sum p(n)x^n$ où
$p(n)$ vaut $1$ sur les nombres premiers et $0$ ailleurs.

anass raissouni · July 2005

je pense que l'equivalent soit 1/pi*1/(1-x)....;)

anass raissouni · July 2005

en tout ca s c'est une très bonne question,mais je sais pas par quoi je vais commencer,mes connaissance sur les nombres premiers sont très restreinte.
est ce que vous pouvez me donner un lien intéressants?

anass raissouni · July 2005

moi j'avais posé une question un peut similaire.
un équivalent de la serie $\sum p(n)1/n$
(le meme $p(n)$)

alekk4 · July 2005

j'avais multiplier la fonction par $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+ ...$ et utiliser l'équivalent $\frac{n}{ln(n)}$ de $\pi(n)$ pour me ramener à une série enière plus sympatique. Cependant je n'arrive pas à finir l'étude.

Y a t il une méthode générale pour le problème suivant:
soit $f$ une fonction positive décroissante telle que
$\int_1^{+\infty} f(x) dx = +\infty$ et
$g(t)=\int_1^{+\infty} f(x) t^x dx

Alain Debreil · July 2005

Bonjour à tous,

En essayant de trouver un équivalent de $\sum p(n)x^n$ où $p(n)$ vaut $1$ ssi $n$ est premier et 0 sinon,
j'en suis arrivé à chercher un équivalent en $1^-$ de $$f(x)=\int_3^{+\infty} \frac{x^t dt}{\ln(t)}$$ J'ai essayé les techniques classiques mais je n'y arrive toujours pas.
(c'est pour trouver un équivalent en $1^-$ de $\sum \dfrac{x^n}{\ln(n)}$ )

Auriez-vous des idées.

Merci.

Vianney · July 2005

moi j'avais posé une question un peut similaire.
un équivalent de la serie $\displaystyle \sum \frac{p(n)}{n}$
(le meme $p(n)$)

equivalent en 1-

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Bonjour!

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