Factorisation d'un trinôme avec coefficent a

visual77 · April 2019

Bonjour,
je suis à la recherche du développement qui permet d'aboutir à la condition de factorisation
m+n =b
m*n=a*c
si cela ne me pose pas de problème pour a = 1 je n'arrive pas à reformuler les conditions si a est différent de 1
En espérant votre aide.
Cordialement.

Maxtimax · April 2019

Ce que tu demandes n'est pas du tout clair, il n'y a aucun contexte à part le titre qui donne une vague information que tu parles de trinômes, mais tes notations ne sont pas précisées donc on ne sait pas qui sont $a,b,c,m,n$.

Naturellement il y a des notations usuelles, mais il faut toujours les déclarer; et les équations que tu proposes me permettent de deviner ce que tu cherches, mais je pourrais me tromper lourdement.

Ceci étant dit, et j'espère retenu pour tes prochaines questions, j'ai l'impression que tu pars d'un trinôme $ax^2+bx+c$ dont tu appelles $m,n$ les racines, et que tu cherches à prouver les relations que tu mentionnes.
Si c'est bien le cas (sinon, cela sera une preuve de ce que j'ai dit plus haut), que penses-tu de justifier puis d'utiliser $\forall x, a(x-m)(x-n) = ax^2+bx+c$

visual77 · April 2019

bonjour tu as raison sur le manque de clarté de ma question
je vais donc la reformuler

dans le cadre d'un trinôme de la forme ax²+bx+c plusieurs méthodes sont disponibles pour le factoriser
la méthode que tu cites est celle basée sur le discriminant puis le calcul des deux racines
il existe aussi la méthode basée sur la recherche de deux termes m et n tels que :
m*n =a* c
m+n= b
qui permet d'obtenir la mise en facteur (x+m)(x+n)
Si dans le cas où a= 1 il est facile de montrer par le développement de (x+m)(x+n) l'égalité
par contre j'ai des difficultés pour la démonstration dans le cas où a est différent de 1
j'espère avoir précisé plus clairement mon besoin
Cordialement

gebrane · April 2019

ax²+bx+c =a(x²+b/a x+c/a)=a(x²-Sx+P) avec S somme des racines et P produit des racines

visual77 · April 2019

je voyais plutôt un raisonnement du type ax²+bx+c peut se mettre sous la forme
(a1x+m)(a2x+n) =a1,a2x²+a1nx+a2mx+mn
=a1a2 x²+(a1n+a2m)x+mn
Le coefficient du terme du premier degré est la somme de deux nombres, (a1n et a2m.) On voit aussi que le produit du coefficient du terme du deuxième degré et du terme constant est égal au produit de ces deux nombres
Par contre je suis bloqué sur ma manière de démontrer que ces nombres sont des entiers

gerard0 · April 2019

Visual77 a écrit:

existe aussi la méthode basée sur la recherche de deux termes m et n tels que :
m*n =a* c
m+n= b
qui permet d'obtenir la mise en facteur (x+m)(x+n)

C'est du n'importe quoi : Avec m*n =a* c et m+n= b, (x+m)(x+n) ne vaut pas ax²+bx+c mais x² +bx +ac.

Par contre, avec mn=c/a et m+n=b/a, ça marche.

Cordialement.

Factorisation d'un trinôme avec coefficent a

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