Applications coercitives

Bonjour. Je rappelle d'abord quelques définitions.

Soit $H$ un espace de [large]H[/large]ilbert.
Soit la forme bilinéaire, continue et positive $a(.,.)$ sur H et $A$ l'application définie de $H$ vers $H'$ telle que pour tout $u, v \in H$, $<Au, v>\,=a(u,v)$.
$<.,.>$ étant le crochet de dualité entre $H$ et $H'$.
Définition 1: $a(.,.)$ est $\alpha$-coercitif si pour tout $u\in H,~a(u,u)\ge \alpha ||u||^2$.
Définition 2: $A$ est coercitif si $\lim_{||u||\to +\infty} \frac{<Au-Au_o,u-u_o>}{||u-u_o||}=+\infty$.
Maintenant mon problème est de montrer le sens retour de cette proposition.
Proposition: $a(.,.)$ est $\alpha$-coercitif si et seulement si $A$ est coercitif.
Merci pour tout aide.