Binôme de Newton

laribi
laribi
dans Analyse
Bonjour à tous, est-ce que cette formule est correcte ?

Binôme de Newton en général : $$
(a+b)^k=\sum_{i=0}^{\infty} C^{k}_{i} a^i b^{k-i},
$$ où $ k\in \mathbb{R}$.
Merci d'avance.

Réponses

  • P.
    P.
    Trop de choses à corriger dans ce que tu écris. La formule du binôme de Newton la plus simple est pour $|z|<1$ $$
    \frac{1}{(1-z)^t}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(t)_i}{ i !}z^i
    $$ avec la notation $$(t)_0=1,\ldots ,\ (t)_{i+1}=(t+i)(t)_i
    $$ Pour avoir quelque chose qui approche ce que tu dis tu fais $z=-a$ et $t=-k.$ et surtout tu prends ton $b=1.$
  • laribi
    laribi
    merci pour votre réponse, s'il vous plait expliquez à moi bien les termes (t)_i

    (t)_i=??
  • laribi
    laribi
    Pouvez-vous m'expliquer comment vous avez trouvé cette formule ? Je voudrais calculer $ \dfrac 1{(1+z)^k}$, où $ k\in \mathbb{R}_{-} \cup \left\{1,0\right\}$
  • P.
    P.
    $(t)_1=t,$ $\ (t)_2=t(t+1),$ $\ (t)_n=t(t+1)(t+2)\cdots (t+n-1).$
    La formule du binôme de Newton fait partie du programme des universités de seconde année, chapitre séries entières. La démonstration est un peu ingénieuse, il te faut aller voir le cours.
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