Calculer une intégrale

laribi
laribi
dans Analyse
Bonjour à tous, j'ai besoin votre aide pour calculer cette integrale. $$

\int_{x}^{\infty} z^{ak} \exp(-z k) \left( \int_{z}^{\infty}y^{a-1}\exp(-y) dy \right)^{n-r-k}\ dz,
$$ où $ 0\leq k \leq n-r, \quad k\in \mathbb{N}$ et $ a>0.$

Merci d'avance.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Si $a$ n'est pas entier, aucune chance que ce soit calculable.
  • laribi
    laribi
    a n'est pas entier a>0. mais pourquoi??
  • Poirot
    Poirot
    Je te souhaite bien du courage si tu veux calculer $$\int_{z}^{\infty}y^{a-1}\exp(-y) dy.$$ Et même si $n-r-k=1$, il ne s'agit pas d'une primitive de $z \mapsto z^{ak} \exp(-zk)$, donc pas de simplification par changement de variable ou chose du genre à l'horizon.

    Au passage, $n$ et $r$ ne servent à rien dans ta question, seul $n-r$ intervient.

    Si $a$ est entier, c'est fastidieux mais calculable, l'intégrale à l'intérieur se traite par IPP successives qui te donnent des termes de la forme $cz^l e^{-hz}$ avec $c, l$ et $h$ entiers, puis tu peux calculer individuellement chaque intégrale qu'il te reste.
  • laribi
    laribi
    l'integrale $$

    \int_{z}^{\infty}y^{a-1}\exp(-y) dy=\Gamma(a,z)

    $$ Je n'ai besoin pas du calculer c'est la fonction gamma incomplète, mais je suis intéressée par le valeur de l'autre au début, merci pour votre aide.
  • Poirot
    Poirot
    Ce n'est pas parce que tu donnes un nom à l'intégrale à l'intérieur que tu sauras calculer l'intégrale principale.
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