Un petit peu de topologie

nulenmath77
nulenmath77
dans Topologie
Je voudrais montrer que :
Pour tout endomorphisme $f$ de $E$, [où] $E$ est de dimension finie $n$,
s'il existe $g \in L(E)$ dans le voisinage de $f$ (il existe un $r$ positif tel que $||f-g||<r$
Alors $ \ker(f) \subset \ker(g) $

Même une idée epsilonique serait la bienvenue.

Réponses

  • Phare
    Phare
    Tout cela est très très mal énoncé...

    En tout cas de la manière dont je le comprends cet énoncé est complètement faux.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Un énoncé correct qui a une certaine parenté avec le contenu du premier message (lequel contenu est assez charabiesque) :
    Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie sur $\mathbb R$. La fonction "rang" est semi-continue inférieurement sur l'espace $\mathcal L(E)$ des endomorphismes de $E$.
  • nulenmath77
    nulenmath77
    À vrai dire vous avez raison.
    L'énoncé est peut-être faux. Pour être clair je veux montrer que la fonction rang est semi-continue et je voulais passer nécessairement car je croyais que ça marcherait (en tout cas pour moi ça avait l'air de marcher).
    pcq Parce que je pense si on prend la norme infinie par exemple et $ x \in \ker(f) $ alors $|g(x)|<r$ et on devrait que conclure que $g$ s'annule mais apparemment ce n'est pas forcement vrai.
    M    erci pour vos retours.
  • Math Coss
    Math Coss
    C'est encore bien confus.
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