Trouver un équivalent

Nelly05
Nelly05
dans Analyse
Rebonjour,
(Je suis en licence 2 et) je cherche à comprendre comment trouver l'équivalent de Un=ln(1-(1/n2)).
Je sais que c'est équivalent à 1/n2 mais je ne l'aurais jamais trouvé par moi-même.
Je cherche à comprendre cela dans le but de montrer que la série de terme général Un est convergente.
Si vous avez une autre méthode pour montrer la convergence j'en serais aussi ravie.

Merci d'avance

Réponses

  • Nelly05
    Nelly05
    Autant pour moi, il fallait juste utiliser le développement limité de ln(1+x).
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    En écrivant $1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{(n+1)(n-1)}{n^2}$ tu peux arriver à une somme télescopique.
  • Math Coss
    Math Coss
    Attention : $\ln(1+x)\sim x$ au voisinage de zéro, ce qui donne $\ln\bigl(1-\frac1{n^2}\bigr)\sim-\frac1{n^2}$ et pas $\frac1{n^2}$.
  • Nelly05
    Nelly05
    Oui c'est vrai je ne dois pas oublier le 'moins'.
    Et je n'avais pas du tout pensé qu'on pouvait arriver à une somme télescopique.
    Merci de votre aide.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjourt,

    > Autant pour moi, il fallait juste utiliser le développement limité de ln(1+x).

    Et on écrit "Au temps pour moi".

    Cordialement,

    Rescassol
  • Poirot
    Poirot
    Comme tu n'utilises que l'ordre $1$ dans ton développement limité, cela veut dire que tout peut se faire avec un taux d'accroissements :

    $$\frac{\log\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)}{- \frac{1}{n^2}} = \frac{\log\left(1 - \frac{1}{n^2}\right) - \log(1)}{(1- \frac{1}{n^2})-1} \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} 1$$ car la dérivée en $1$ de la fonction $x \mapsto \log(x)$ vaut $1$.
  • rakam
    rakam
    @rescassol a dit : Et on écrit "Au temps pour moi".
    Il semble que tout le monde ne soit pas de cet avis et que l'autre graphie se justifie aussi !

    Un peu le même problème que la mise au pluriel de "La fête bat son plein" en
    "Les fêtes battent leur plein" ou "Les fêtes battent son plein" ...
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... pas "Les fêtes battent son plein" (son est un adjectif singulier, aucun nom n'est au singulier). Mais "Les fêtes battent leurs pleins". Ou autre chose que je ne devine pas.

    Cordialement.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    "autant pour moi" existe aussi, mais n'a pas la même signification.
    Je l'utilise pour dire que je veux autant de pépètes que mon voisin dans mon escarcelle.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Olmy_H
    Olmy_H
    Bonsoir

    Aurions-nous été transférés sur La-grammaire.net ? :-D

    Cordialement.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    Ne pas confondre grammaire et vocabulaire.
    Bon, ceci dit, ce n'est qu'un détail, inutile de continuer la dessus.

    Cordialement,

    Rescassol
  • rakam
    rakam
    @gerard0
    Il y a double interprétation quand on prend "son" comme nom (le son d'un piano, pas celui produit par mouture du blé !).
    Si tu préfères on peut lire "...bat plein son".
  • zorg69
    zorg69
    Boh, c'est comme celles et ceux qui disent "d'entrée de jeu" au lieu de dire "d'emblée"...
  • gerard0
    gerard0
    OK, Rakam,

    je ne connaissais pas cette interprétation, logique pourtant.

    Cordialement.
  • nodgim
    nodgim
    Et "ceci" se rapporte à quelque chose qui est à venir, aussi, on ne peut pas écrire : " ceci dit ". On doit écrire " cela dit " ou mieux " cela étant dit " .
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Au temps pour moi, Nodgim :-D

    Cordialement,

    Rescassol
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