Série numérique alternée

algebras
algebras
dans Analyse
Salut. Cette série est-elle convergente?
$$\sum(-1)^{n}\dfrac{n+1}{(n+1)\sqrt{n+1}-1}$$

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Et toi, qu'en penses-tu ? Quel usage as-tu fait des méthodes de ton cours ?
  • algebras
    algebras
    Je veux montrer qu'elle est alternée mais le problème comment montrer que le terme général décroît et tend vers 0 !
  • Said Fubini
    Said Fubini
    plutôt la valeur absolue du terme général tend vers zéro en décroissant : il suffit de regarder son inverse qui tend vers l'infini en croissant
  • Dom
    Dom
    La convergence vers $0$ devrait aller (mais après tout, essaye puis demande de l'aide si vraiment c'est difficile).

    Ensuite la décroissance : on pose, pour tout $n$, $u_n=\dfrac{n}{n\sqrt{n}-1}$

    Calculons $u_{n+1}-u_n$ et voyons si cela est négatif (ou pas), à partir d'un certain rang.
    Il s'agit de deux quotients en écriture fractionnaire que l'on soustrait : on force les écritures pour qu'elles aient le même dénominateur.

    Indication : quand on doit étudier le signe d'un quotient, qui, par chance, contient un dénominateur positif alors il suffit d'étudier le signe du numérateur.
  • gerard0
    gerard0
    Algebras a écrit:
    ... comment montrer que la valeur absolue de (*) le terme général décroît et tend vers 0 ?
    Comment montre-t-on qu'une suite est décroissante ? Qu'elle tend vers 0 ? Si on est incapable de savoir faire, on apprend (cours de première et terminale du lycée, généralement revus en début de supérieur). Pourquoi toujours demander aux autres ?

    Cordialement.

    (*) c'est moi qui rajoute le morceau de phrase oublié.
  • zorg69
    zorg69
    Algebras, factorise le dénominateur par (n+1), tu y verras plus clair.
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