Intérêt des maths et enseignement

Gauss_wh · July 2018

Bonjour,

Est-ce que le métier de prof est compatible avec l'intérêt de la matière qu'on enseigne ? Je m'explique. Par exemple, je pense que tout le monde est d'accord pour dire qu'un prof de maths enseignant au collège ne prend pas son pied en maths dans les choses qu'il "enseigne" aux élèves, pareil pour le niveau lycée j'imagine. Mais même pour la suite, la réponse n'est pas évidente je trouve. En effet, j'ai l'impression, peut-être à tord, qu'on idéalise le métier d'enseignant (dans le sens, l'enseignant fait vraiment des maths, cherche des solutions, réfléchit sur le côté maths - et non pédagogique - qu'il délivre aux élèves). La raison pour laquelle je pense ça est la suivante :
- lorsque j'étais en 1S, j'ai eu un bon prof et j'ai commencé à vraiment aimer les maths, je me disais que "ça doit être trop cool son métier, j'aimerais bien faire ça" ;
- dans le cours de l'année de TS, je pense que je trouvais trivial ce que j'avais fait l'année passée en 1S, et je me disais "mouais, en fait, ça doit être chiant d'être prof en 1S, déjà pour moi c'est trop facile, j'imagine même pas pour un prof, il ne doit jamais rien apprendre de nouveau, en TS ça doit être mieux" ;
- puis en sup, je me suis dit "punaise, qu'est-ce que ça doit être chiant d'être prof au lycée, mais en sup ça doit être cool".
- puis en spé, on se dit "mouais en fait en sup c'est chiant par rapport à la spé mathématiquement, panel moins large, trop de prolongements de TS non approfondis, mais la spé là c'est sûr ça doit être trop bien d'y enseigner" ;
- j'imagine qu'en L3 on se dit "punaise, c'était vraiment trop pourri de pas avoir l'intégrale de Lebesgue et de faire de la topologie non générale, en plus on faisait que l'algèbre linéaire et jamais d'algèbre générale, la L3 ça doit être 10 fois mieux en tant qu'enseignant que la prépa" ;
etc.
- ça continue jusqu'où comme ça ?

En fait, j'ai l'impression qu'on idéalise l'enseignement qu'on subit car on le découvre, mais une fois ce dernier assimilé, on idéalise le suivant, etc. Ma question est donc : est-ce que les profs (disons de MPSI ou MP*) apprennent encore des choses (je veux dire dans ce qu'ils délivrent aux élèves, car c'est évident qu'ils peuvent apprendre de leur côté en faisant personnellement des maths de niveau supérieur par simple intérêt). Par exemple, est-ce qu'il arrive ponctuellement qu'ils voient, via un exercice ou un problème, un truc qu'ils avaient pas remarqué avant, ou cela n'arrive jamais ? Si ça n'arrive jamais, ça doit au final être très chiant (sur le côté mathématique) non ? Après, je sais bien qu'on est aussi prof pour le contact avec l'élève tout ça, mais ma question est "purement" mathématique ici.

J'aimerais bien avoir l'avis de profs, même si chaque avis est intéressant.

Dom · July 2018

Tu disais a écrit:

Par exemple, je pense que tout le monde est d'accord pour dire qu'un prof de maths enseignant au collège ne prend pas son pied en maths dans les choses qu'il "enseigne" aux élèves

Non, je ne suis pas d'accord avec ça.

Si on cherche bien, y'a des bonnes maths à faire en collège. (Je chasse le débat sur "le public qui n'y comprendrait rien").
Même si la géométrie a été sabotée, retirée, il reste le choix au prof de proposer des démonstrations (Pythagore, Thalès, pour des exemples convenus, commutativité des relatifs, théorèmes sur les nombres écrits en écritures fractionnaires pour plus "original", indépendance du $\mathbf {cosinus}$ quant au représentant choisi...).
Tiens, un autre (quasiment infaisable, certes) : démontrer le concours des axes radicaux de trois cercles deux à deux sécants.
Ça se fait avec Pythagore et du calcul littéral. Un élève qui en veut, disons en 3e, peut réussir avec des questions à tiroir.

Le pied peut venir notamment de chercher des preuves qui rentrent dans le programme qui se vide de réforme en réforme.

Pour la question plus centrale : oui, les profs apprennent tout le temps des choses.
D'autant plus que le meilleur moyen de s'approprier des notions est, je le pense sincèrement, de les enseigner.

kioups · July 2018

D'accord avec Dom. Même en 6ème, on peut faire des trucs sympas !

Gauss_wh · July 2018

J'ai l'impression, peut-être que je me trompe, que vous me dîtes qu'on peut faire des vraies maths même au collège. J'en conviens parfaitement. Ce dont je doute plus, c'est qu'en tant que prof enseignant à un niveau Y, ce même prof peut apprendre, "découvrir des trucs mathématiques" de ce niveau Y. D'autant plus si Y se situe à un niveau inférieur au supérieur, et même pour le bas du niveau supérieur à vrai dire. Car vos histoires géométriques, comme vous le dîtes, vous les connaissez, alors je veux bien que la première fois qu'on le fait on l'apprécie, mais ensuite...

Dom · July 2018

Ok, je vois un peu mieux.
Je n'ose pas affirmer que sur un sujet "mineur", les profs n'en apprendront jamais rien de plus.

Mais je comprends ce que tu veux dire.

Jaymz · July 2018

A mon sens, disciplinairement parlant, je n'apprends plus rien au collège. Cela ne m'empêche pas d'aimer ce que je fais car le cœur de métier d'un enseignant réside dans la pédagogie et le relationnel.
L'un de mes aspects préférés du métier est bien la construction de séquence et même de séance : comment faire découvrir aux élèves le théorème de Pythagore, comment définir une fraction en 6ème, etc...

Pour être enseignant dans le secondaire, "dominer" les maths n'est qu'une condition nécessaire mais bien loin d'être suffisante pour s'épanouir en tant qu'enseignant, or un enseignant qui n'aime pas ou plus son métier est un enseignant "dangereux"...

kioups · July 2018

Personnellement, j'ai jamais rien compris aux probas avant de les enseigner. Bon, je grossis le trait mais je comprends l'écart-type que je l'enseigne (faut dire que je ne l'avais pas rencontré en tant que lycée... et peu de souvenirs en fac...). On peut aussi découvrir des contre-exemples (je pense à Thalès avec l'intérêt des hypothèses). Mais on progresse surtout dans l'aspect pédagogique.

aléa · July 2018

Il me semble que dans ce que tu dis, il y a deux questions qui sont distinctes, tout en étant liées.
- Prend-t-on plaisir à la transmission de la connaissance ?
- Arrive-t-on à apprendre encore par ce qu'on va enseigner ?

Je pense que ton interrogation porte surtout sur la deuxième question, mais les deux questions sont liées, car si on n'a pas de plaisir à transmettre, on n'aura pas la curiosité intellectuelle qui permet de rencontrer de nouvelles choses, de nouvelles illustrations des concepts que l'on doit enseigner.

Bien sûr, si au départ on a un public indifférent, ou hostile, il est difficile de prendre du plaisir à enseigner, mais à public comparable, le fait de changer le niveau d'enseignement ne change pas drastiquement les choses -- pourvu qu'on ait la possibilité de changer.

Balix · July 2018

t qu'ils peuvent apprendre de leur côté en faisant personnellement des maths de niveau supérieur par simple intérêt). Par exemple, est-ce qu'il arrive ponctuellement qu'ils voient, via un exercice ou un problème, un truc qu'ils avaient pas remarqué avant, ou cela n'arrive jamais ?

Il y'a plein de notions que je n'ai vraiment comprises en profondeur qu'au moment ou j'ai du les enseigner. Après, avec l'expérience, la répétition, quand ça fait 5-10-20 ans que tu enseignes les mêmes choses, forcément, tu découvres moins de trucs, mais ça m'arrive de temps en temps encore de (re)découvrir des trucs.

roumegaire · July 2018

Je rejoins les autres intervenants sur les aspects de transmission et de pédagogie.

Concernant la discipline, j'ai l'impression d'avoir progressé en maths depuis que je suis enseignant, pour 2 raisons :
- pas le droit de faire d'impasse comme lorsqu'on est étudiant, une compréhension fine des thèmes abordés est sinon nécessaire, du moins bienvenue. Il ne s'agit pas d'être capable de répondre à une question, il faut être capable d'y répondre rapidement, clairement et sans dire de grosses bêtises. Cela demande plus de recul que je n'en avais dans certains cas (voire dans la plupart des cas si on parle des TS, surtout s'il y a dans la classe quelques élèves qui carburent...) Et il n'est pas impossible de se faire planter sur des choses d'apparence basiques, même au collège. Donc il faut approfondir.
- les maths, en tant qu'étudiant, sont orientées vers la compréhension des théorèmes et la résolution (plus ou moins brutale, plus ou moins répétée) d'exercices souvent standardisés. En tant qu'enseignant je peux me permettre de vagabonder et de découvrir d'autres aspects de la discipline par plaisir, sans me soucier d'une quelconque utilité (autre que potentiellement pédagogique) ou de finalité d'examen ou de concours. Du coup ma culture générale en maths est bien plus grande qu'auparavant (c'est sans commune mesure) et va certainement continuer à augmenter.

Abdallah de Bourgogne · July 2018

hmmm, j'aime ces joutes passionnées....(:D

Le Lui ou un Autre · July 2018

Exemple de question qu'un élève de collège peut poser à un professeur :

« $\cfrac{a}{b}$, quelle chance a-t-on que ce soit simplifiable ? »

Chaurien · July 2018

$1-\frac 6{\pi^2}$

Etienne · July 2018

Non, il faut dire que la question est mal posée.
L'erreur est courante, ce fameux $\frac{6}{\pi^2}$ est la limite d'une probabilité, pas une probabilité!

Pour en revenir au sujet, je faisais le même genre de réflexions à mes amis : pour être un bon prof de maths, il ne faut pas trop aimer les maths sinon on risque être frustré par la simplicité (relative) de ce qu'on doit enseigner.
Je me rends compte maintenant que j'exagérais un peu et que je tenais probablement ce discours après avoir été un peu dégoûté par ma thèse.
Certes je n'apprends pas grand chose de nouveau mathématiquement parlant, mais de temps à autre il m'arrive d'aller un peu plus loin que l'énoncé d'un exercice.
Et parfois je trouve ça amusant... (par exemple : Dans un pays imaginaire, les gens pratiquent la politique nataliste suivante : ils font des enfants jusqu'à avoir un garçon. Un enfant est un garçon avec proba 1/2, il n'y a pas de jumeaux ou triplés. Soit n le nombre de couples et F le nombre de filles, on a donc n garçons et n+F enfants. Déterminer $\mathbb{E}\left(\frac{n}{n+F}\right)$. )

Dom · July 2018

Bonjour,
C'est une digression : en quoi une limite de probabilité ne serait pas une probabilité ?

Bien sûr, on n'a pas donné le modèle ni défini proprement $a$ et $b$ dans la question mais...ça m'interpelle...

aléa · July 2018

Pour qu'il y ait un nombre puisse être appelé probabilité, il faut qu'il dérive d'une application appelée probabilité qui vérifie un certain nombre d'axiomes, en particularité la $\sigma$-additivité.

Le fameux $6/\pi^2$ est une limite de probabilités, si on veut un nom savant, c'est la densité naturelle dans $N^2$ des couples d'entiers premiers entre eux.

Si on veut un énoncé probabiliste, on peut dire que si $X_n$ et $Y_n$ sont des variables aléatoires indépendantes suivant la loi uniforme sur $\{1,\dots,n\}$, alors $X_n\wedge Y_n$ converge en loi vers la loi Zéta de paramètre 2, c'est à dire que

$P(X_n\wedge Y_n=a)\to \frac{6}{\pi^2}\frac1{a^2}$.

Dom · July 2018

Et bien Etienne a bien fait de faire sa remarque ;-)
J'ai bien fait de poser la question et merci Aléa également pour la réponse !

J'avais l'idée naïve qu'un nombre (entre 0 et 1) est de toute façon une probabilité (d'on ne sait quoi :-D).
Mais je vois que c'est de l'application $Probabilité$ dont on parle et non du réel lui-même.

Du coup, on ne sait pas poser une belle loi sur $\mathbb N^2$ qui "réponde" à ce que l'on souhaite (c'est-à-dire ce que l'on entend dans la question) ?
Tout simplement parce que la probabilité uniforme est exclue ? est-ce cela ?

Fin de partie · July 2018

"Quelle chance a-t-on que a/b est simplifiable? "

Une chance sur deux.:-D

Etienne · July 2018

Oui c'est cela, comme il n'y a pas de loi uniforme sur $\mathbb{N}^2$, on ne sait pas trop comment tirer $a$ et $b$.

Pour beaucoup de gens, aléatoire = loi uniforme, ce qui peut poser de sérieux problèmes de communication! (j'ai déjà eu quelques soucis avec des biologistes par exemple).

djedje_bzh · July 2018

Pour apporter ma pierre à cette réflexion.

L'intérêt que je vois à ce métier ce n'est pas de "faire des mathématiques en classe" mais c'est de trouver les moyens pour que mes élèves "fassent des mathématiques en classe". C'est ce challenge qui m'intéresse avant tout personnellement. Je l'avais déjà écrit ailleurs, mais quand j'entends certains dire : j'adore les mathématiques, donc je veux être prof de maths, cela me fait toujours peur. C'est comme si la dimension élèves n'existait pas...

Mais voilà, trouver ces moyens qui permettront aux élèves de faire des mathématiques et de comprendre les notions cela demande pas mal de temps en dehors de la classe. Même avec une notion simple, tu peux te trouver, de fil en aiguille à croiser des mathématiques que tu n'avais jamais vu, voir lire des articles récents de recherche sur un thème précis. Par exemple, sur le thème fraction en collège je me suis retrouvé à regarder la conjecture d'Erdos-Graham que je n'avais pas croisée auparavant. Et c'est peut-être même en lisant cet article que tu vas avoir une idée " a priori pas mal" pour aborder une notion avec tes élèves (laissez moi rêver). Au pire, tu pourras leur raconter une histoire sur les mathématiciens...

Ainsi, peut-être qu'en apparence, dans la classe, on peut penser que le prof s'ennuie parce qu'additionner deux fractions, mais également, calculer une intégrale avec la méthode des résidus, ce n'est guère passionnant...Mais à ce moment, ton intérêt à toi prof, ce n'est pas de faire des mathématiques, c'est de voir que tes élèves arrivent à en faire. Et si on n'aime pas faire cela, il est peut être préférable de faire autre chose. Il y a plein de métiers dans lesquels on peut faire des mathématiques et ne pas s'embêter à essayer de les faire comprendre aux autres.

Ma conclusion : non, même au collège on peut continuer à faire des mathématiques, c'est la partie cachée de l'iceberg, et non, ne pas faire de mathématiques en classe ce n'est pas pénible car à ce moment là l'enjeu c'est que tes élèves en fassent.

Fin de partie · July 2018

Djedje_bzh a écrit:

Ainsi, peut-être qu'en apparence, dans la classe, on peut penser que le prof s'ennuie parce qu'additionner deux fractions, mais également, calculer une intégrale avec la méthode des résidus, ce n'est guère passionnant...Mais à ce moment, ton intérêt à toi prof, ce n'est pas de faire des mathématiques, c'est de voir que tes élèves arrivent à en faire. Et si on n'aime pas faire cela, il est peut être préférable de faire autre chose. Il y a plein de métiers dans lesquels on peut faire des mathématiques et ne pas s'embêter à essayer de les faire comprendre aux autres.

A mon humble avis, chaque candidat au CAPES de mathématiques devrait avoir lu un truc comme ça avant de s'engager sur le "toboggan" du concours et de la profession de professeur de mathématiques.

Par ailleurs, Prof' c'est pas faire le show tous les jours en classe pour montrer qu'on n'a pas usurpé les diplômes qu'un CV prétend qu'on a. B-)-

vorobichek · July 2018

Pour ma part, je préfère enseigner aux collégiens, c'est un vrai plaisir. Le programme est peu chargé et les lacunes ne sont pas encore énormes, on peut tout rattraper. Ils ne sont plus petits et on peu parler des choses sérieuses... et très peu sérieuses. Et la cerise sur le gâteau: on peut faire la géométrie à l'ancienne (en cours particuliers, j'imagine qu'en classe il y a plus de contraintes). Après les collégiens, viennent les doctorants :-D (on a fait python et stats l'année dernière, un pur plaisir), puis les enfants d'école primaire. L'année dernière j'avais fait le CM et TD aux L2, mais difficile d'avoir un avis, tellement ils sont nombreux...

Je n'aimerais pas faire le cours aux lycéens, je ne sais pas comment les professeurs des lycées y arrivent. Mais moi, j'étais frustrée en cours particuliers. Des énormes lacunes qu'aucun élève ne doit avoir à cet âge là. Et surtout les thèmes étudiés, si nombreux qu'on ne fait que les survoler. Par exemple je ne vois aucun intérêt de faire uniquement les logarithmes népériennes sans apprendre ce que c'est vraiment des logarithmes, leur utilité et leur utilisation.

Et je suis d'accord avec les messages précédents : on découvre toujours les choses.

roumegaire · July 2018

djedje_bzh a écrit:

Il y a plein de métiers dans lesquels on peut faire des mathématiques et ne pas s'embêter à essayer de les faire comprendre aux autres.

Et pourtant il y a des tas de messages ici de personnes étant passées par tous ces métiers, qui au final ne faisaient pas (ou si peu) de maths et qui réfléchissent à une reconversion en tant que prof de maths... pour faire plus de maths

Fin de partie · July 2018

Vorobichek a écrit:

Le programme est peu chargé et les lacunes ne sont pas encore énormes,

Bien sûr chaque élève a ses particularités mais il me semble que le fossé se creuse (définitivement) en fait au collège.
Une rivière de petites lacunes qui deviendra un océan d'incompréhension !

Première lacune visible, le fait de ne pas connaître parfaitement les tables de multiplication et d'addition.

Sur la route quelqu'un qui regarde ses pieds à chaque fois qu'il change le rapport de vitesse de sa voiture est une personne dangereuse pour elle-même et pour les autres.

Jaymz · July 2018

Tu as raison, Fin de partie, tout se creuse au collège, mais le sillon a bel et bien commencé au primaire. Ton exemple des tables de multiplication est l'exemple type. Sans les connaitre, l'élève aura du mal dans la proportionnalité, le calcul fractionnaire, etc...
Il n'est pas trop tard pour raccrocher certains élèves au collège mais cela dépendra d'autres paramètres que la pédagogie pure, notamment l'environnement familial et l'environnement proche (camarades) du collégien.

Une autre question que je vous pose ici et à laquelle je n'ai jamais trouvé de réponse miracle : comment faire avec les élèves qui n'ont pas le sens des opérations ?
Pour ma part, je suis assez resigné sur ce point...

Dom · July 2018

Qu'entends-tu par "le sens des opérations" ?

Jaymz · July 2018

Quand l'élève ne voit pas quelle opération faire, par exemple :

Dans l'exo :
J'ai 3 crayons à 1.2 euros, combien je paie en en tout.

Certains élèves sur de telles exemples pensent qu'il faut faire une division...

Fin de partie · July 2018

JaymZ:

Ton exemple est peut-être trop "simple".

$3\times 1,2=1,2+1,2+1,2$

Si tu remplaces $3$ par $127$ la question devient certainement plus difficile.

gerard0 · July 2018

Oui, mais pourquoi additionner et pas soustraire 1,2 à 3 ?
J'ai connu ça en discutant avec des instituteurs, ces compréhensions ne sont pas acquises pour certains en début de sixième, il en est même qui ne les comprennent jamais : j'ai une amie qui a fait une carrière de cadre commercial avec ce genre de difficulté !!

Cordialement.

Fin de partie · July 2018

Gerard0 a écrit:

Oui, mais pourquoi additionner et pas soustraire 1,2 à 3 ?

Qu'est-ce qui ferait qu'un élève veuille soustraire 1,2 à 3?
$1,2$ est un prix en euros et $3$ est un nombre d'objets

Si on demande, à un élève, combien y a-t-il d'élèves dans sa classe?
Il ne va pas compter les gens autour de lui et soustraire à l'heure le compte qu'il a obtenu en croyant essayer de répondre à la question posée.

Si on demande à un élève, tu as 10 boites contenant chacune 5 biscuits. Si tu décides de manger tous les biscuits contenus dans toutes les boîtes combien vas-tu manger de biscuits? Va-t-il se tromper souvent?

kioups · July 2018

Ah si, certains peuvent avoir des raisonnements comme ça... Une élève avait multiplié par deux le prix d'un pantalon parce qu'il avait deux jambes...

roumegaire · July 2018

@FdP : tu es dans la théorie. Dans la pratique il y a bien des raisons pour lesquelles un élève ne va pas y arriver : parce qu'il stresse/panique, parce qu'il a peur de donner la mauvaise réponse, parce que c'est des maths et que le raisonnement est forcément compliqué, parce que "oui là c'est facile mais quand c'est des maths j'y arrive plus", parce que "1,2+1,2+1,2 et 3x1,2" ce n'est clairement pas la même chose d'ailleurs on ne l'écrit pas pareil, etc.

En général la réponse "mais c'est évident pour tout le monde enfin !" n'est pas la bonne...

Fin de partie · July 2018

Rougemaire:

Je sais bien. Soustraire 1,2 à 3 (dans d'autres contextes) il m'arrive de le faire aussi mais généralement je finis par comprendre mon erreur.

gerard0 · July 2018

FdP,

je parlais d'élèves réels.

Cordialement.

Fin de partie · July 2018

J'imagine qu'avant d'en venir à des questions comme celle mentionnée (un objet coûte 1,2 eur.....) l'élève passe par un long apprentissage:
apprendre à compter
apprendre à faire des additions, apprendre les tables d'addition.
etc
Si une étape n'est pas correctement assimilée par l'élève il sera incapable de résoudre le problème dit.
Et j'imagine que la raison de la non assimilation n'est pas une raison simple ce qui rend une remédiation difficile (qui n'est pas prévue de toute façon).

Dom · July 2018

Ok, le "sens", j'ai compris.

Et oui, des élèves peuvent vouloir faire un calcul absurde quant à la situation évoquée.

Je ne sais pas d'où cela vient exactement.

Enfin, plusieurs paramètres existent. Le pire étant "on m'a dit que c'était comme ça" ou l'autre "j'sais pas, comme ça".
Des phrases réelles. Mais creuser est difficile et on ne sait pas s'il s'agit d'une méthode "de défense" ou de propos sincères. Les deux sont possibles.

Fin de partie · July 2018

Dom a écrit:

Je ne sais pas d'où cela vient exactement.

Quand tu nages dans un océan d'incompréhension tu te rattrapes à la première bouée qui passe.
Tout se vaut quand tu as atteint ce stade alors pourquoi ne pas soustraire 1,2 à 3? :-D

Les élèves ont bien intégré l'idée que le pire n'est pas de répondre n'importe quoi car cela peut passer décemment pour une erreur normale dans un apprentissage mais de ne pas répondre du tout et de garder le silence.
En même temps pour que les gens prennent confiance en eux il faut qu'ils s'expriment devant un groupe et ce qu'ils ont à dire passe en second plan, l'important est qu'ils s'expriment.

gerard0 · July 2018

Dom a écrit:

Je ne sais pas d'où cela vient exactement.

On peut arriver à le savoir pour un élève particulier avec des techniques de type "entretien d'explicitation", mais c'est difficile pour le prof de sixième qui a une classe entière face à lui. Et pas vraiment de temps de remédiation pour les élèves en difficulté.

Cordialement.

Dom · July 2018

Tout à fait, c'est un travail au corps et aussi en finesse.
Bref, c'est d'abord la casquette du psy que le prof doit prendre.

Jaymz · July 2018

Bon, je vois que durant mon absence vous avez discuté

Non, FDP, mon exemple n'est pas trop simple, au contraire, je l'ai voulu très simple car la grande majorité de 6ème répondront qu'il faut faire une multiplication à mon exemple, une petite partie dira une addition et pour ces derniers, même s'ils n'ont pas faux, cela montre qu'un blocage se fait sur le sens de la multiplication et, enfin, une toute petite proportion répondra une soustraction ou une division. Comme le dit gerard, pour en avoir discuté avec des profs d'école, ces blocages perdurent à vie et je ne vois pas comment y remédier car pour le coup, ceci ne relève pas d'un manque de travail ou de motivation.
Je pense que l'on touche plus à un problème d'environnement familial, ces élèves n'ayant pu s'épanouir psychologiquement correctement en maternelle et primaire, d'où ma question à gerard sur ces "entretiens d'explicitations", pour avoir regardé à l'instant sur le net, cela relève du domaine psy, as tu des exemples pour les enseignants ?
Merci

gerard0 · July 2018

C'est une technique parfaitement utilisée avec des élèves par des profs, pas par des psys (je ne savais même pas qu'ils s'en servaient, même si c'est assez évident). Il s'agit simplement de supprimer l'effet "quelle est la réponse attendue par le prof" et de renvoyer l'élève à son propre fonctionnement.
Il y a des brochures IREM sur ce thème (ma soeur y a contribué, c'est de là que viennent mes pauvres connaissances).

Cordialement

Jaymz · July 2018

ok, merci pour cette info, je vais me renseigner !

chanig · July 2018

Malheureusement , pour moi je m'ennuie bien souvent en faisant cours.
Je ne varie pas mes séances car c'est souvent routinier :
-je fais des exos rituels en début d'heure
-je (ou des élèves)corrige les exos du soir au tableau
-Soit les élèves cherchent des exos , soit je lance une activité.
-on copie le cours...

L'IPR l'a aussi senti il me semble.Je devrai faire des travaux de groupe par exemple.

Mais je manque sans doute d'imagination pour être plus dynamique, pour impliquer plus les élèves.

Alors, les élèves s'ennuient aussi et du coup, ils bavardent.

gerard0 · July 2018

En général, quand le prof s'ennuie, les élèves aussi.

Toi seul Chanig peut y faire quelque chose, tu est le maître dans ton cours.

Cordialement.

chanig · July 2018

Merci Gérard.

Dans notre métier, il faut innover, se renouveler mais on ne sait pas toujours comment faire car les formations qu'on nous propose sont rares et ne concernent pas la pédagogie spécifique aux maths.
Je lis pas mal de livres et je vais sur des sites également.

gerard0 · July 2018

Oui, et c'est ce qui m'a amené à devenir intervenant Irem pendant un an, mais comme le fait que j'aie une décharge voulait dire des heures sup pour mes collègues, j'ai laissé tomber. Cependant, il y a de nombreux groupes de réflexion sur la pratique, l'un d'entre eux pourrait te convenir.
Mais je reconnais qu'après 20 ans dans le même établissement, je plafonnais, et un changement d'établissement m'a "rajeuni" !

Cordialement.

NicolasM · July 2018

Dom a écrit:

Tiens, un autre (quasiment infaisable, certes) :
démontrer le concours des axes radicaux de trois cercles deux à deux sécants.
Ça se fait avec Pythagore et du calcul littéral.

Si on connait l'équation d'une droite et d'un cercle (à quel niveau cela s'enseigne-t-il maintenant ?), on peut remarquer que l'axe radical de deux cercles sécants d'équations $\Gamma=0$ et $\Gamma'=0$ est donné par $\Gamma=\Gamma'$ (car c'est une équation de droite qui passe par les deux points d'intersection du cercle).

Dom · July 2018

Ha ! @NocolasM, non, je crois que l'équation d'un cercle n'est plus exigible dans le secondaire.

Les programmes étant ce qu'ils sont, au collège, y'a rien.
Bon, il existe quand même le théorème (Edit : reformulé) : « Si les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont perpendiculaires, alors $AC^2+BD^2=AD^2+BC^2$. »
La démonstration est "simple".
La réciproque, bien formulée est vraie aussi. Je dirais qu'il faut l'admettre...

Et avec ça on résout le problème des axes radicaux (de deux cercles deux à deux sécants), un peu comme le concours des médiatrices des côtés d'un triangle.
J'éxclue la notion de puissance par rapport à un cercle.

gerard0 · July 2018

Quand je pense qu'il fut un temps où puissance d'un point par rapport à un cercle et axe radical de deux cercles s'enseignaient en seconde !

Cordialement.

Intérêt des maths et enseignement

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