Différence

Je suppose que tu parles de fonctions. Eh bien, $f$ c'est la fonction alors que $f(x)$, c'est l'image d'un élément $x$ (qui est censé avoir été défini avant) par la fonction $f$.

En termes imagés, $f$ est un presse-agrume, $x$ est une orange et $f(x)$ est le jus de fruit que l'on récupère.

En termes imagés mais moins concrets, $f$ est représentée par une courbe, $f(x)$ est l'ordonnée (la coordonnée $y$) du point de cette courbe qui est à l'abscisse $x$ (tu vois que ça n'a pas de sens si on n'a pas précisé qui est $x$ avant de se poser la question de savoir qui est $f(x)$).

Pas « sinon étudie » mais « si on étudie ».

On étudie généralement « le signe de la dérivée $f'$ » (et pas $f$), ce qui consiste à déterminer le signe du réel $f'(x)$ pour tout les $x$ pour lesquels $f(x)$ est défini.

Pour ta question 2 : on étudie le signe de la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
Et le signe d'une fonction $g$ sur un ensemble, c'est le signe des $g(x)$ pour $x$ dans cet ensemble.

Autrement dit : lorsqu'on dit qu'une fonction $h$ est positive sur l'intervalle $[0,1]$, cela signifie que pour tout nombre $x$ dans $[0,1]$, $h(x) \geq 0$.

[Edit : grillé par Math Coss]

cerisaie a écrit:

Si f´(x) =2 par exemple ça veut dire quoi pour f svp ?

Que veux-tu dire par $f'(x)=2$ ? Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on $f'(x)=2$ ?

P.S. : mon pseudo est "michael", pas "admin". Admin signifie seulement que je suis un des modérateurs de ce forum.

Si pour tout nombre $x$, $f'(x)=2$, on a bien, en particulier que pour tout nombre $x$, $f'(x) > 0$, non ?
Dans ce cas, comme c'est certainement écrit dans ton cours, la fonction $f$ est croissante sur l'ensemble où vivent les $x$ en question.

{x; f'(x)=2} n'est rien d'autre que l'ensemble des x pour lesquels f'(x)=2. par exemple si f(x)=2x, alors l'ensemble des x pour lesquels f'(x)=2 est R tout entier puisque f est definie et derivable sur R, de "dérivée" f'(x)=2.