Partie bornée

Salut, si $B_{1}, B_{2}$ sont deux parties bornées, soit $V$ voisinage de $0$. Soient $V_{1}, V_{2}$ deux voisinages de $0$ tels que $V_{1} + V_{2} \subset V$. C'est possible de les trouver par continuité de la somme.

Soit $\lambda$ assez petit tel que $\lambda B_{1} \subset V_{1}, \lambda B_{2} \subset V_{2}$. Ainsi $\lambda (B_{1} + B_{2}) \subset \lambda B_{1} + \lambda B_{2} \subset V_{1} + V_{2} \subset V$.

Oui c'est cela. Pour l'équilibré, je ne l'ai pas dit mais l'ai pensé par continuité de l'homothétie.