Racine de complexe

lisarowe
lisarowe
dans Analyse
Bonjour tout le monde !

je dois calculer la racine carré de 1-i sous forme trigonométrique.
Je trouve z1 = ((2)1/2+1)/2)1/2 - ((21/2-1)/2)1/2
et z2 l'opposé (qui est la forme algébrique je suppose?)
mon prof lui trouve z1 = 21/4e-ipi/8
et z2 = 21/4e-i7pi/8

et j'ai beau chercher partout sur internet et dans mon cours je ne comprends pas comment il a fait :-(

Merci de votre aide

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonsoir
    Je ne vérifie pas tes calculs.

    1) On n'a pas une seule racine carrée mais deux exactement pour ce nombre complexe $1-i$.

    2) Une méthode qui marche :
    -on écrit d'abord ce nombre complexe sous la forme trigonométrique : $1-i =\rho e^{i\theta}$
    (avec les bonnes conditions sur $\rho$ et $\theta$)
    -on cherche à résoudre : $$(r e^{i\omega})^2=1-i.
    $$ Cela devrait aller tout seul.
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    ton nombre complexe z = 1 + i s'écrit : $z = \sqrt{2}.exp(i\frac{\pi}{4})$

    et donc sa racine carrée s'écrit : $\sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2}}.exp(i\frac{\pi}{8})$

    Dom déclare que z comporte deux racines carrées,
    c'est faux,
    c'est comme si on disait que 3 comporte deux racines carrées

    cordialement
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Jean Lismonde écrit des bétises, ça lui arrive de temps en temps ; n'en tiens pas compte. Ton prof et Dom ont bien raison, le nombre complexe $1-i$ est le carré de deux nombres complexes, et il n'y a pas de raison de privilégier l'un des deux.

    PS. Sans vérifier les calculs, on peut être sûr que le résultat que tu écris est faux : les nombres que tu donnes sont réels, le carré d'un nombre réel est réel et ne peut pas être égal à $1-i$ !
  • zorg69
    zorg69
    Allélouia!!!Jean lismonde is back, avec sa convergence ultra implosive!!!!Les bras m'en tombent....
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion