Poly, pas poly ?

Je suis absolument contre les poly au lycée.
J'ai constaté de nombreuses fois qu'il ne restait rien chez la grande majorité des élèves si ce n'est un beau cours collé dans le cahier !
Je suis pour construire le cours devant les élèves au tableau avec parfois des improvisations et des tâtonnements selon ce qui se passe en classe.
J'ai d'ailleurs été rassuré de voir que c'était ce que préconisait Cédric Villani dans son rapport.
Quel est l'intérêt de s'embêter à taper un cours à l'ordi et gâcher plein de papier et d'encre à faire des poly. Il y a des tas de bouquins et de cours sur internet aussi bons que ce que le prof fera.
Alors stop au gaspillage et faisons des maths avec nos élèves !
Éventuellement un poly pour un rappel de cours de l'année précédente.
Pour ma part, si je me contente d'écouter un cours je décroche très vite. Difficile de rester concentrer si je suis complètement passif. Je pense que je ne suis pas le seul dans ce cas.

Ce que dit Villani "construisons le cours vivant et faisons des mathématiques avec nos élèves" (ce qui doit faire chaud au coeur de plus d'un matheux, soit dit en passant !) n'est pas du tout à comprendre au sens de cette escroquerie de "l'élève au centre".

Quand Blanquer a été nommé, il a donné une interview au Point, dans laquelle il déclarait à peu près texto : "ce qu'il était convenu d'appeler le pédagogisme, c'est fini."

Sur le débat : poly/pas poly, je voudrais enfoncer une porte ouverte.

En pédagogie, il n'y a pas vraiment de bonne réponse universelle, mais seulement des bricolages, des trucs et astuces, et le bon sens comme juge de paix.

La réalité pédagogique a une fâcheuse tendance à être complexe et fluctuante, autant que les élèves, (et autant que nous, enseignants), et presque autant que les mathématiques elles-mêmes.

Le fait de dire "ouais au moins avec un poly, les gamins passent pas leur temps à gratter, et on peut faire des exos et donner des explications" ne doit pas être pris pour autre chose que l'énoncé d'un avantage de cette manière de procéder.
Il est indéniable que ça fait gagner du temps de classe de filer un poly.

Cela dit, le contre-argument : "taper un poly décent, ça prend des centaines d'heures, et il n'est absolument pas certain que les élèves daignent le parcourir des yeux, alors que la copie du cours assure au moins ça" est recevable lui aussi.

Il faut dépasser la contradiction, et faire la synthèse.

Je vous conjure de faire de votre mieux, sans céder au cynisme ni au découragement, en vous abstenant de jugements trop définitifs et sentencieux, et de faire preuve d'ouverture d'esprit et de respect pour les collègues et leur expérience. (et si possible, faites passer le message à votre voisin.)

L'enseignement des mathématiques en France va mal, et c'est à nous qu'il incombe de faire en sorte que ça aille mieux : aucune bonne volonté ne sera de trop.

Bien vu @marsup, cette mise au point.

Sans doute que toi Magnéthorax, tu fais mieux, à toi tout seul, que tous les gens qui bossent sur les manuels. Toutes mes félicitations. D’ailleurs qu’attends-tu pour nous envoyer tes préparations que je présume parfaites à tout point de vue?

Et modeste avec ça! Je pense qu’il est inutile d’en rajouter. Tu t’écoutes parler. Venir sur un forum pour ramener sa science et donner des leçons comme tu le fais c’est franchement pathétique.

Une digression mais ça m'interpelle : l'impératif deuxième personne du singulier m'étonne.
Je n'ai toujours voulu que de l'infinitif. Est-ce une forme de conservatisme ? Je ne sais pas.
Je justifierais par l'envie de ne pas concéder de familiarité. De mon point de vue, « un sujet ne parle pas », et « n'a pas d'auteur ». Pour les maths seulement ? Je n'en sais rien, je dirais plutôt "non", pour toutes les matières "y'a pas d'auteur".

C'est ton choix @Magnéthorax ? Ou celui de ton "remplacé" ?

J'ai entendu des discours là-dessus (pedagogo ?) plutôt pour les 6e, voire 5e.

Personnellement, étant enseignant dans le supérieur, je trouve la feuille d'exercices de Magnéthorax de qualité, encore que j'éviterais le tutoiement à l'écrit. Comme lui, je considère que les enseignants compilateurs d'exercices de manuels font un travail de qualité très médiocre et s'abandonnent à la solution de facilité. Construire son cours in situ et ses planches d'exercices me parait fondamental.

Je suis de plus en plus perplexe quant à ce qui est fait au lycée, les étudiants arrivant à bac+1 ayant un niveau abyssal et, chose nouvelle, avec des idées fausses en tête sur ce que sont les mathématiques.

Personnellement, je reprends tout à zéro de fond en comble dès le premier jour et je leur dis de tout oublier de ce qui a été fait avant! C'est quand même bien dommage car je ne me souviens pas, même si cela commence à dater, avoir traversé un enseignement si lacunaire étant lycéen.

C'est certainement du plan de la leçon dont il s'agit.
Éventuellement de l'ordre des exercices...

Sinon, en effet, les "gammes" n'ont plus à être inventées.

Pour ma part, je pense qu'un manuel est bon lorsqu'il propose des exercices en batteries.

Les "activités" ou le cours me dérangent à chaque fois : j'ai toujours envie de changer une virgule, un mot, une manière de dire, etc. Sûrement une problème personnel de maniaquerie.

Magnéthorax : Je rejoins les autres sur le ton de ta feuille d'exercice.

Sinon quelques critiques, qui dépendent pas mal du contexte qui n'est pas vraiment clair pour moi :
Exercice 5 : quelle est la définition de suite croissante employée ? Si c'est "$(u_n)$ croissante $\Leftrightarrow$ pour tout $n$ entier $u_n\leq u_{n+1}$, pourquoi pas.
Exercice 8 : pourquoi ne pas écrire $f(x+y)=f(x)+f(y)$ quelque part dans l’énoncé ? c'est quand même plus clair non ?
Exercice 9 : pareil que celui d'avant, je trouve plus clair d'écrire quelque chose comme $f : [0;1]\to[0;1]$ plutôt que "Soit f une fonction réelle de la variable réelle définie sur [0, 1] telle que si x est dans [0, 1], alors f (x) est aussi dans [0, 1]"
Exercice 13 : C'est étrange, d'après ce que tu écris $x^0=1$ serait la première puissance de $x$, $x^1=x$ la deuxième ou encore $x^2$ la troisième...
Exercice 22 : c'est l'exercice 5 avec un "de" devant le "croissante"
Exercice 26 : même remarque que le 8.
Exercice 32 : Bizarre de commencer à $1x^{1-1}$. J'aurai plutôt opté pour $1\cdot x^0 + 2\cdot x^{1}+\ldots$
Exercice 33 : On pourrait discuter longtemps pour savoir si oui ou non ton quadrilatère "papillon" est effectivement un quadrilatère ou non. Bon mais ce n'est qu'une histoire de définitions après tout. Par contre j'aurais rajouté un dessin plutôt qu'un texte descriptif.
Exercice 35 : Même remarques que l'exercice 8. Sinon ça va être difficile de donner des exemples s'ils n'ont pas encore vu l'exponentielle et le logarithme (puisque c'est le premier chapitre de l'année).
Exercice 39 : même remarque que le 9

De façon générale je ne suis pas fan des "émet une conjecture et démontre la", c'est très personnel et je sais que c'est con mais j'ai toujours envie d'émettre la conjecture la plus débile possible du genre "0=0", de la démontrer et de dire que j'ai résolu l'exercice.

Après il y a des exercices que je trouve décevants. L'exercice 34 en est un bon exemple. On est face à la suite de Fibonacci sans que son nom ne soit donné, ni l'histoire des lapins ni rien. Ensuite on nous balance une formule dégueulasse pour $f_n$ sortie d'absolument nul part sans la moindre explication d'où elle pourrait provenir. Au moins pour un exercice d'approfondissement j'aurai trouvé ça bien de rajouter des précisions sur la suite de Fibonacci ou le nombre d'or. On pourrait aussi imaginer de montrer comment on arrive à cette formule : On commencer par chercher des solutions de la relation de récurrence $u_{n+2}=u_{n+1}+u_n$ sous la forme $u_n=r^n$, on trouve $r=\varphi$ ou $r=\varphi'$ puis on résout un système pour que les conditions initiales soient satisfaites.

Pour finir je pense que les exercices sont durs pour des TS dans l'ensemble, mais je pense que tu le savais déjà.

Badiste75 a écrit:

Certains manuels sont très corrects.

Il y a autant de manuels corrects que de doigts sur une des mains de Django Reinhardt....Les auteurs des manuels font en général partie de la pire des castes de pédagogos...avec la bénédiction des adjudants pédagogiques régionaux.
Refuser d'utiliser un manuel, c'est aussi faire acte de résistance vis à vis de cette clique qui a détruit l'enseignement des mathématiques en France.

Badiste 75 a écrit:

Quant à la feuille d’exercices présentée ici, je maintiens : s’il y a des exercices intéressants pour un public trié, la plupart reste inadaptée à une classe de TS lambda, version 2018, qu’on le veuille ou non. Si on fait une feuille d’exercices c’est pour tous les donner aux élèves, sinon quel intérêt? Il n’y a pas 100 établissements sur toute la France où on pourrait donner ce genre de choses.

C'est ce type de discours qui a malheureusement contribué à tirer le niveau général vers le bas...C'est aux élèves de TS de se hisser au niveau requis et pas l'inverse. Une fois de plus les maîtres mots sont TRAVAIL, MERITE et DISCIPLINE....Il fait être très exigeant et barrer la route de la 1ère S à ceux qui ne sont pas aptes ou qui n'ont pas envie de se mettre au travail (Je sais, c'est mission quasi impossible dans la mesure où beaucoup d'élèves en fin de seconde ont 5 en maths, 15 en physique et 18 en SVT....ce qui leur permet de passer et du même coup le prof de maths est assimilé au bad cop qui ne cherche qu'à tuer dans l'oeuf la carrière scientifique de ces pauvres petits poussins....)

La feuille de @Magnéthorax me parait d'un niveau normal....on est loin des pseudos problèmes concrets où le TVI et la fonction logarithme neperien servent à fabriquer des chocolats....
Je répète ce que j'ai déjà dit: Le prof doit rédiger son propre cours lui-même et l'expurger des inepties pédagogistes pronées par l'inspection générale....Il faut préférer l'état du niveau de ses élèves à l'état de sa carrière.....et remettre les adjudants pédagogique régionaux à leur place....Si cela arrivait plus souvent, ces derniers seraient peut-être obligés de changer de ton et devenir moins arrogants.....

Lors des conseils d'enseignements les professeurs devraient cesser de choisir des manuels de maths et faire leurs cours EUX MEMES.....mais peut-être est-ce déjà impossible pour certains.... (Je vous rappelle que 70% des candidats au CAPES ne savent pas faire un raisonnement par récurrence...)

J'imagine que beaucoup d'élèves/étudiants pensent que « les maths, c'est des calculs » et oublient qu'en maths on a d'abord des raisonnements et des démonstrations.

A @Difféo d'affirmer ou d'infirmer.

En effet, un document seul ne permet aucunement de savoir comment la séance est présentée, se déroule, etc.

Sur le tutoiement, c'était une vraie question en ce qui me concerne. Ce n'est pas le cœur du sujet et c'est asssez peu important. J'ai ma préférence, c'est tout.

"Grosso modo" c'est du latin pur scolastique. Ca a tout a fait sa place dans un écrit.

C'est quoi le problème avec $0^0=1$, au juste ? De quoi devrais-je m'excuser ? Je stipule que dans ce travail, on adoptera cette convention. Tu peux m'expliquer ce qui ne va pas ?

Que crois-tu connaître de mon public ? Que crois-tu connaître du tien ? Il y a aussi des coins bien rupins dans le 93 et des coins bien pourris dans le 37. Le code postal ne fait pas foi. Va enseigner dans des collèges de campagne bien isolés en plein désert culturel avec une bonne misère sociale et affective loin de tout cadre associatif (pas de foyer à moins de 25 bornes, pas de MJC, juste un abris-bus en bordure de nationale, des stations essences à l'abandon et le PMU) et tu me diras si c'est plus facile. Pas de subvention pour les bouseux.

Je ne suis surtout pas un expert. Ou alors un "de la maison mère, avec le toucher n.que ta mère" (ça vient de chez toi ça, tu dois connaître). La France en crève de ses experts.

En revanche, je m'efforce d'être lucide vis-à-vis de moi même et honnête avec les autres. Je part moins de principes que d'observations.

Continue à bien éviter les questions et remarques qui te gênent, tu finiras peut-être par te convaincre que tu es de bonne foi et pas moi.

Je comprends que tu raccroches les gants, tu n'as pas le niveau.

"Quand on a la tête en beurre on s'approche pas du four."

En tout cas, @ev, c'est le fameux marronnier où mêmes les ténors se fâchent avec ceux qui osent parler de convention.

Tu as tout dit : selon la définition, c'est un théorème ou bien c'est mal défini et c'est une convention.

@ Magnéthorax.

Je te propose cette autre définition, qui justifie en terminale un usage qui remonte à la quatrième. Tu me diras si elle est adaptée au plublic visé.

Soit \( x \) un nombre réel. On définit - par récurrence - pour tout entier naturel \( n \) le réel \( x^n \) par
\[ \left\lbrace \begin{array}{ll}
x^n := 1&\text{ si } n=0\\
x^n := x x^{n-1}&\text{ si } n>0
\end{array}\right. \]

e.v.

Le danger pour certains élèves avec $0^0=1$, c'est le fait que dans les calculs de limites, $0^0$ est une forme indéterminée. En outre, on pourrait sans doute vouloir aussi que $0^0=0$. Cela n'enlève rien à ce qui a déjà été dit plus haut et c'est d'ailleurs un sujet trollesque très classique : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,91463,91492

paf,

franchement, quand on écrit 0^0 pour une forme indéterminée ou même 0/0 ou ce genre de chose (même 1/0 sans indétermination), on ne rend service à personne.

Les collègues qui font ça ne semblent pas réaliser que, ce qui est parlant et clair pour eux (c'est juste une notation), ne l'est pas pour nombre d'élèves.

Non mais je suis d'accord avec toi, ev. Ceci dit, si $0^n=0\;\forall n\neq 0$ [ edit: bien sûr, j'aurais dû écrire $\forall n\in\mathbb N^*$] , il ne faut pas s'étonner que "on" (pas moi !) puisse vouloir avoir $0^0=0$ en faisant une définition similaire à ta 2e définition qui peut paraître un peu artificielle (mais comme c'est une définition, pourquoi pas...).

@Magnéthorax : c'est très vrai mais si tu dis à un élève que $0^0=1$, je te dis juste que tu n'as pas à t'étonner s'il applique ensuite le théorème faux selon lequel $f^g$ tend vers 1 quand $f$ et $g$ sont 2 fonctions qui tendent vers 0 en un même point (donc il faut faire attention à préciser ce point tôt ou tard).

Bref, je ne compte pas passer la soirée sur ce truc trollesque...

ev,

comme tu n'infirmes pas, j'en déduis que tu avais sans doute mal compris le truc : de manière assez marginale, un gusse me reprochait d'avoir écrit "Pour tout réel $x$, on a $x^0=1$" au motif que ça l'embête en 0. La première ligne de ton accolade ne fait pas mieux.

On peut définir la fonction $f$ pour tout $x>0$ par $f(x)=x^x=e^{x \ln x}$
Cette fonction admet une limite en 0, égale à 1. On la prolonge alors par continuité en définissant une fonction $g$ par $g(x)=f(x)$ si $x>0$ et par $g(0)=1$ ce qui justifie la convention $0^0=1$.

@Dom

Quel sens donnes-tu à $0^x$ lorsque $x$ n'est pas un entier naturel ?

L'approche par les limites est exclue dans mon contexte. Encore une fois, c'est bien loin du sujet de départ. C'est pas parce qu'un zozo agite un chiffon rouge qu'on doit se transformer en taureau.

C'est Inception, ce fil. La digression dans la digression

Petit test pour Dom.