Existence d'une mesure

Bonjour,

Si $\phi(t)=\displaystyle\int_0^{t} \eta(s)ds$ $t\ge 0$ ou $\eta:[0,\infty)$ est croissant, $\eta(0)=0$, $\eta(s)>0$ si $s>0$, continue à droite et $\displaystyle\lim_{s\rightarrow \infty}\eta(s)=\infty$.
La transformation de Legendre-Fenchel de $\phi$ est notée $\psi$.
Si pour toute fonction $f:\mathbb{R}^n\rightarrow[0,\infty)$ on a, $k=k(f(x),\phi)>0$ et $$ \displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} \psi(\phi'(kf(x)))dx=1,
$$ existe-t-il une mesure $\mu_\phi$ telle que $$
\int_{\mathbb{R}^n}f(x)\phi'(kf(x))dx=\displaystyle\int_{\mathbb{R}^n}\phi(f(x))d\mu_\phi(x)\ ?$$