équa diff

ted · March 2005

Bonsoir, je bloque sur l'équation différentielle du second ordre suivante :
(t²+1)²x''(t)+2t(t²+1)x'(t)+x(t)=(t²+1)²
en utilisant l'indication (chgt de var en u=Arctan t) j'obtient :
y"(u)-2$(tan u)^3$y'(u)+y(u)=((tan u)²+1)²
est-ce possible ?
comme puis-je résoudre une telle équation ?
Merci d'avance

Alain Debreil · March 2005

Bonsoir, je bloque sur l'équation différentielle du second ordre suivante :
$$(t²+1)²x''(t)+2t(t²+1)x'(t)+x(t)=(t²+1)²$$
en utilisant l'indication (chgt de var en $u=\arctan{t}$) j'obtiens :
$y"(u)-2\tan^3(u) y'(u)+y(u)=(\tan²{u}+1)²$
est-ce possible ?
comme puis-je résoudre une telle équation ?
Merci d'avance

UncommonmanfromLyon · March 2005

Bonjour ted,

Il se pourrait que u=tan(t) soit une solution de ton l'équation (à vérifier), si c'est le cas tu te ramenes à une equation du 1er ordre en utilisant un changement de variables en u=v*tan (t)....
Bon courage!

UncommonmanfromLyon · March 2005

La solution y=tant ne marche pas.
Tu peux toujours essayer de chercher une sol sous forme de serie entiere pour l'equ initiale. Ca devrait te donner une piste.

JJ0 · March 2005

Bonjour,

Voici ce que j'obtiens (sans vérification) : 2239

ted · March 2005

Merci beaucoup !!!!! je vais vérifier ça de suite

oumpapah0 · March 2005

Pour Ted

il y a erreur dans l'equation transformée qui est bien

y" +y =(1+tg²u)²= (1/Cosu)^4

equation indiquée par JJ et qui se resout selon methode usuelle ..

Oump.

équa diff

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Bonjour!

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