Volume d'un bol

Bonjour,

j'aimerais connaitre la formule pour calculer le volume d'un bol svp.

Le bol est une demi sphère dont la base a été tronquée pour que le bol puisse tenir à plat.

Ci-joint, une image pour être sûr d'être bien compris. Juste une différence avec le dessin: vu que mon bol est à la base une DEMI SPHÈRE dont le l'extrémité arrondie a été tronquée, dans mon cas le Grand rayon = rayon de la sphère.

Merci à vous.64340

Réponses

  • Bonjour ,

    On peut utiliser la formule donnant le volume d'une calotte sphérique .

    Cordialement64346
  • bonjour

    Le petit rayon est une donnée redondante.

    On appelle y l'ordonnée, le 0 étant au centre de la sphère

    Soit $y_1$ et $y_2$ les ordonnées de la grande et de la petite base


    $\displaystyle V = \int_{y_1}^{y_2} \pi (R^2-y^2)dy = \pi\left(R^2(y_2-y_1) -\frac13(y_2^3-y_1^3)\right)$

    avec: $y_1^2 = R^2 - (grand \, rayon)^2$
    et: $y_2 = y_1 + hauteur$
  • Bien reçu merci. En espérant ne pas être lourd. Je vous joint juste un schéma que j'ai fait moi même cette fois (le précédent je l'ai récupéré sur le net...) qui correspond exactement à ce que je veux.

    Simplement pour confirmer que la formule que vous m'avez communiquée correspond bien à mon cas... Merci et désolé de réitérer mais cette demande est assez importante pour moi.64348
    Bol.JPG 32.4K
  • oui, par rapport à la formule que j'ai donnée, tu as:

    y_1 = 0
    y_2 = Hbol
    R = R sphere

    $V = \pi(R^2 * Hbol - \frac13 Hbol^3)$

    La formule peut être controlée en faisant $Hbol = R$, on retrouve bien la moitié du volume de la sphère $\frac23 \pi R^3$
  • Bien reçu, merci.
    Question subsidiaire un peu bizarre pour vous peut être. Que veux dire la barre verticale que vous insérez à la fin de vos équations?

    Merci encore.
  • C'est juste un problème d'affichage avec certains navigateurs, ce n'est pas moi qui met cette barre

    Pour l'enlever définitivement, click droit sur la formule, math settings, math renderer, SVG
  • C'est mieux. Merci pour le conseil.
    Je vous fais confiance sur la formule, j'aimerais juste comprendre pourquoi le petit rayon est redondant?

    Merci.
  • Pythagore R² = (Rbase)² + (Hbol)²
  • (tu) Merci encore.
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