Intervalle de fluctuation et de confiance

bulledesavon · May 2017

Bonjour,

Nous ne connaissons pas la proportion p d'un caractère donné dans une population donnée.

Nous pouvons soit émettre une hypothèse sur p, calculer un intervalle de fluctuation, tirer un échantillon, et rejeter ou non l'hypothèse, soit tirer un échantillon et donner un intervalle de confiance de p.

Ma question est : quels sont les critères qui nous amèneraient à choisir l'une ou l'autre méthode ?

Merci.

nicolas.patrois · May 2017

Si on connaît la proportion dans la population totale, on utilise l’intervalle de fluctuation en faisant attention quand même, quand on prend un échantillon, en toute rigueur on n’utilise pas une loi binomiale mais une loi hypergéométrique (contrairement à ce que prétendent quelques exercices). Cela dit, si la taille de l’échantillon est petite devant celle de la population (ce qui reste à préciser par un collègue statisticien), on peut faire comme si, l’approximation reste bonne.
Si on ne connaît pas la proportion dans la population totale comme dans un sondage d’opinion, on utilise l’intervalle de confiance.

christophe c · May 2017

Ce n'est pas une question de maths, mais en plus la réponse est presque dans la question.

1/ Si tu fais un exercice de maths, c'est à la consigne de te demander ce qu'elle veut

2/ Si tu es en train de passer un examen qui n'est pas "de maths", c'est encore la consigne qui te demandera certes de façon non mathématique, ce qu'elle attend de toi. En toute rigueur, faire une hypothèse pour ensuite la rejeter, ce n'est pas très utile. On la fait parce qu'AVANT on a une sorte d'attachement intellectuel ou affectif à cette hypothèse, et tu mets à l'épreuve un genre de "pari" qui n'est peut-être pas de ton fait mais du fait de ton adversaire qui dit "vas-y, on teste".

3/ Si tu es dans la vraie vie, tu fais ce que tu veux

Personnellement (mais je ne suis pas une référence :-D surtout en statistique), si je suis devant une population de 1000000000 gens dont je ne connais pas du tout la taille moyenne a, je ne vais pas m'amuser à faire une hypothèse puis trembler à l'idée de la rejeter. Je vais accomplir plutôt l'action suivante:

tirer au sort une personne la mesurer, tirer au sort une personne la mesurer, tirer au sort une personne la mesurer, tirer au sort une personne la mesurer, tirer au sort une personne la mesurer, tirer au sort une personne la mesurer, etc, etc, jusqu'à avoir fait ça avec disons 100 personnes. Je vais faire la moyenne m des mesures faites et annoncer à mon public (en regardant dans une table internet car je ne connais rien par coeur) <<msieurs-dames, il y a un risque*** de 1% pour que la taille moyenne de cette population ne soit pas entre m-tant et m+tant>>

Au moins, comme ça, je suis sûr de "rien rejeter du tout".

En résumé: pour rejeter il faut avoir quelque chose à rejeter. (vive les adages à 2 balles :-D )

@NP: bof, insister sur la différence entre remise et pas remise, c'est une affaire de vocabulaire, mais on peut toujours faire des tirages avec remise (je doute qu'il y ait grand monde qui en fassent sans dans le monde des estimations ou des sondages, mais je n'y suis pas).

*** la Vox-populi dira "proba" à la place de risque (certes à tort, mais difficile de les condamner)

nicolas.patrois · May 2017

Avec remise ou sans remise, les probabilités ne se calculent pas de la même manière et seul le cas avec remise (donc avec une loi binomiale) est étudié en première au point que des exercices demandent de démontrer que la variable aléatoire bidule suit une loi binomiale alors que non.

afk · May 2017

Des que la taille de la population totale est assez large et la proportion de la sous-population pas trop proche de 0 ou 1, l'impact des remises est negligeable. Cela resulte de la convergence de la loi hypergeometrique vers la loi binomiale.

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