Semi groupes

Soit $S_t$ un semi-groupe, c'est a dire une famille d'opérateurs bornés sur $H$ un Hilbert tel que $S_0 = Id $ et $S_{t+t'}=S_t S_{t'} $ pour t et t' positifs.
On appelle A l'opérateur infinitésimal associé à $S_t$ par
$Av = lim{t \longrightarrow 0} \frac{S_t v - v}{t}

Alors si $A$ est linéaire borné de $H$ dans $H$ alors $S_t = e^{tA}$

Soit $S_t$ un semi-groupe, c'est à dire une famille d'opérateurs bornés sur $H$ un Hilbert tel que $S_0 = Id$ et $S_{t+t'}=S_t S_{t'} $ pour $t$ et $t'$ positifs.
On appelle $A$ l'opérateur infinitésimal associé à $S_t$ par
$Av = \lim\limits_{t \to 0} \dfrac{S_t v - v}{t}$

Alors si $A$ est linéaire borné de $H$ dans $H$ alors $S_t = e^{tA}$

bonjours,

La théorie des semi groupes s'applique aussi aux Banach (Opérateurs m-accretifs). La référence francaise incontournable était le professeur Ph. Benilan ancien brillant étudiant de l'éminent H.Bresis. cette théorie résout le problème
$u'(t) + Au (t)= f$ dans $L^1 (0,T,X)$
avec la notion de bonne solutions (mild solutions). Sa force c'est qu'elle s'applique dans un cadre non variationnel (( $L^1$ n'est pas un cadre variationnel).

A mon sens si tu veux t'exceller, tu peux commencer par le livre De Bresis sur les opérateurs maximaux monotones ( Ce livre a été rédigé entièrement par son étudiant Ph. Benilan), puis tu peux voir la thèse de ce dernier et enfin le livre de Ph. Benila, Crandall et Pazy : evolution problems governed by accretive operators.