Je lance un défi sur les suites

KIOUS
KIOUS
dans Les-mathématiques
Bonsoir,
Quiconque trouvera ce problème sera grandement remercié.

Soit la suite fn(x)=-1+x+x²+...+x^n
Préciser suivant x tel que 0<x<1 et x différent de 1/2 la limite de fn(x).

Soit an un réél >0 tel que fn(an)=0
Donner la limite et la convergence de la suite an (qui est monotone decroissante).

Réponses

  • Mat4
    Mat4
    Somme géométrique :)
  • KIOUS
    KIOUS
    Pourrais tu développer un peu cher ami ?
  • ted
    ted
    fn(x)=$-1\frac{1-x^{n+1}}{(1-x)}$
  • ted
    ted
    fn(x)=$-1\frac{1-x^{n+1}}{(1-x)}$

    ps : on ne peut pas éditer les messages ?
  • ted
    ted
    oups j'ai fait une erreur :
    fn(x)=x$\frac{1-x^{n}}{(1-x)}$-1
  • KIOUS
    KIOUS
    D'accord mais comment puis-je en déduire la limite pour cet intervalle]0,1[ ?
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    $f_n(x)=-1+x\dfrac{1-x^{n}}{1-x}$
  • Mathieu
    Mathieu
    x € ]0;1[ x^n -> 0 lorsque n->+oo

    D' où fn (x) -> -1 + x / (1-x)
  • Mathieu
    Mathieu
    Erreur: lire bien sûr:

    x € ]0;1[ x^n -> 0 lorsque n->+oo

    D' où fn (x) -> -1 + x / (1-x)
  • Yalcin
    Yalcin
    Bonjour

    f_n (x) = -1+x+x²+...+x^n = (1+x+x²+...+x^n)-2 = (1-x^(n+1))/(1-x)-2

    f_n (x) = (1-(x^(n+1))-2+2x)/(1-x)

    => lim_(n-->+oo) de f_n (x) = -(1-2x)/(1-x) = -2+1/(1-x)

    (car lim_(n-->+oo) de x^(n+1) = 0 , avec 0<x<1)
  • Yggdrazil1
    Yggdrazil1
    <!--latex-->Personnellement, je n'aiderais plus kious si j'étais vous, de toute façon il est trop fort...
    <BR>
    <BR>cf. <a href = "http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?p=216505#post216505"&gt;
    http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?p=216505#post216505</a&gt;
    <BR>
  • KIOUS
    KIOUS
    Merci beaucoup Yalcin. Cette réponse ma permis de mener a bien le reste de mon dm (4 copies doubles !!!!!!!!!!) sauf....l'ultime question. Elle me paraissait simple a 1ere vue mais s'est avérée bien plus compliquée à résoudre après mûre reflexion, ensuite, je promets de ne plus jamais vous embeter cher(e)(s) ami(e)(s):

    etudier la limite de la suite (2an)^(n+1) et trouver un equivalent simple de (an - l) quand n ---> + l'infini.


    P.s: Ne faites pas attention aux perturbateurs: il n'ya qu'un seul KIOUS et il est ici .Dans les autres forums ça n'est guere moi (mais je sais qui c'est ! ;-) )
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