hilbert

Bonjour,
Aucun problème : ta démarche est correcte(pas vérifié le résultat numérique, mais ne vaut-il pas mieux le laisser sous forme fractionnaire ou autre écriture précise ?).
Quant à prouver que l'orthogonal de F est engendré par f1 et f2, c'est clair puisque :
1) F=: l'orthogonal de {f1,f2}= l'orthogonal de vect(f1,f2) (facile à voir) ;

2) si V est un sous-espace de E, l'orthogonal de l'orthogonal de V est V lui-même. D'où ton résultat avec V=vect (f1,f2).
a +.

Bonjour voilà un exercice que j'ai du mal à résoudre
$E=L^2([0,1])$, $\displaystyle{=\int_{0}^{1} f(x)g(x) dx}$
soit $f_1, f_2 : [0,1] \longrightarrow \R$ avec $f_1(x)=1$, $f_2(x)=2x-1$
soit $\displaystyle{F=\left\{ f \in E \ \hbox{ tq } \int_{0}^{1} f(x) dx =0 \ \hbox{ et } \int_{0}^{1} f(x)f_2(x) dx=0 \right\} }$ et soit $g(x)=x^3$
calculer $d=d(g,F^{\bot})$

j'arrive à un résultat en suposant que $F^{\bot}$ est engendré par $f_1$ et $f_2$ puis en utilisant le fait que $||g||^2=||p(g)||^2+d^2$ avec $p(g)$ la projection orth. de $g$ sur $F^{\bot}$
ce résultat est $0.12453$...
Est ce correct ? si oui comment peut on prouver que $F^{\bot}$ est engendré par $f_1$ et $f_2$ ?
Merci d'avance