Cosinus en 4ème ?

Les collègues de mon collège se sont mis d'accord pour une répartition des notions du cycle 4 par niveau, et ils ont décidé de garder le cosinus en 4ème (mais le sinus en 3ème).
Je suis très embêtée : pour l'instant j'ai prévu de le traiter brièvement à la fin de mon chapitre en cours sur les triangles rectangles (essentiellement le théorème de Pythagore, sa réciproque, la caractérisation par l'inscription dans un demi-cercle), mais je trouve que ça vient "comme un cheveu sur la soupe" !
Pour moi, le cosinus, c'est avec Thalès qu'il vient, comme les triangles semblables.
Du coup je me pose la question de le virer de mon chapitre sur les triangles rectangles et de le faire en fin d'année avec les triangles égaux et semblables (encore que les triangles semblables sans Thalès et les homothéties...).

Bref, comment introduiriez-vous le cosinus en 4ème ?

Réponses

  • Et d'ailleurs, tu es sure que la caractérisation par l'inscription dans un demi-cercle est encore au programme ?
  • Je m'interroge : la caractérisation avec le demi-cercle n'arrive-t-elle pas "comme un cheveux sur la soupe" ?
    Ce n'est pas une critique, c'est pour comprendre l'idée. Mais il s'agit peut-être d'étudier "le triangle rectangle" sous toutes ses coutures (et dans ce cas le cosinus a toute sa place).

    Aussi, cette caractérisation n'est-elle pas sortie des programmes ? (Avec la mention joker "il n'est pas dit qu'il ne faut pas le faire"). Edit : puisqu'Éric en parle également, la figure est dans les documents d'accompagnement, avec la question du genre "nature du triangle ?". Mais c'est présenté comme un exercice.
    Pour rappel : c'est un bon exercice à donner dès la 5e en utilisant la somme des angles d'un triangle.

    Pour aller dans ton sens, si on veut faire des maths, en effet, on utilise Thalès pour démontrer que le cosinus de l'angle ne dépend que de l'angle.
    Ou en lien avec les réductions et agrandissements si on veut...et comme tu le dis, en gros, ce sont les homothéties ou triangles semblables.

    C'est vrai que ces nouveaux programmes n'incitent pas à faire de la trigonométrie en 4e.
  • Laurette,

    pourquoi ne demandes-tu pas à tes collègues ? S'ils l'ont décidé, c'est bien qu'ils savent comment faire !

    En fait, tu viens ici chercher une aide pour contester leur décision; non ?

    Cordialement.
  • Non Gérard, ce n'est pas cela ; je compte bien leur demander, mais ils répondent assez peu aux emails, et je ne les vois pas avant jeudi (en coup de vent), voire vendredi.
    Comm c'est mon chapitre en cours, j'aurais voulu m'avancer dans mes préparations.
    L'absence de progression commune fait que j'ai préparé seule, et c'est une fois dans le vif du sujet que j'ai des doutes...
  • Salut, constate le résultat à l'aide d'une activité géogébra et définis le cos dans la foulée. Tu peux leur préciser que l'explication de ce résultat viendra en fin d'année. Dans tous les cas, Pythagore + trigo ou Thales + trigo, cela fait de bons gros chapitres!!
    Un très vieux, si tu vois ce que je veux dire(:P)
  • Merci 4fois.
    Je n'ai finalement pas trop avancé hier et aujourd'hui ; je crois qu'effectivement je vais tenter une activité géogébra et directement la définition ; je leur dirai que pour l'explication ils l'auront l'an prochain ! (Maintenant Thalès c'est en 3ème).
  • La séquence a-t-elle fonctionné? L'écriture gêne souvent les élèves : la mesure de l'angle "se détache" souvent du cos pendant les calculs pour certains . Un truc qui fonctionne bien est de créer un tableau de proportionnalité à partir de la formule, cela sert de béquille dans un premier temps et rassure les élèves ( la méthode des produits en croix leur plait bien). Bon courage.

    @Chaurien: corrigées, merci.
  • «La séquence a-t-elle fonctionné? L'écriture gêne souvent les élèves »
  • On peut encourager à écrire : $\cos(45)$ au lieu de $\cos 45$ pour éviter des choses malheureuses...

    [Encourageons aussi en $\LaTeX$ à écrire \cos et pas cos (idem \sin, \tan, ...). AD]
  • Bonjour,
    Si vous acceptez de la mathématique qui bouge (c'est pas pur, pas bien chez les académiques) :
    http://rdassonval.free.fr/flash/cos.swf
    http://rdassonval.free.fr/flash/cosmetre.swf
    Pour PC avec lecteur FLASH activé, pas pour tablette.
    Téléchargeable, gratuit et sans pub.
  • Heu .. Dom,

    tu vois 45 radians en quatrième ? Ou tu voulais dire $\cos(45°)$ ?

    Cordialement.
  • J'y ai pensé quand j'ai "envoyé".
    Je préfère aussi les unités dans les calculs.
    Mais d'autres vont râler car "cos" est réservé à la partie réelle de la série entière définissant l'exponentielle...

    Faudrait balancer une notation différente.
    En tous les cas j'évoquais l'importance des parenthèses pour réduire le nombre d'erreurs.
  • Il n'y a pas à râler sur la notation conventionnelle cos(45°). Il est bien évident qu'il ne s'agit pas de la fonction numérique cos.

    Cordialement.
  • À bon entendeur alors :-);-)
  • Merci à tous !
    La séance n'est pas encore passée (ce sera la semaine prochaine je pense, avec au moins une des classes, peut-être le lundi 23 pour l'autre), mais je retiens vos idées, et j'aime beaucoup les animations de Dasson. Est-ce que tu penses que je peux donner le lien aux élèves (sur pronote) ? C'est plus concret qu'avec la calculatrice pour "voir" que le cosinus est entre 0 et 1 et diminue quand l'angle augmente (puisqu'en 4ème on ne parle pas de fonctions, il faut bien faire "avec les mains").
    Je vous dirai comment ça se sera passé.

    Pour la question de la notation, je pensais bien leur faire noter cos(45°) par exemple, avec l'unité.

    Mais ça m'amène à une question : distinguez-vous au collège l'angle de sa mesure ? Hier en demi-groupe j'ai expliqué que je commettrai parfois un abus de langage en disant qu'un angle est égal à sa mesure, mais qu'en toute rigueur il faudrait écrire à chaque fois le mot mesure, puisqu'un angle c'est 2 demi-droites qui partent du même sommet ; la plupart m'ont regardé d'un air qui signifiait clairement "la prof délire, elle coupe les cheveux en 4 et invente des problèmes qui n'existent pas".
    Ceci-dit je n'ai pas regretté la discussion car un élève m'a dit que "mais non, un angle c'est deux droites, pas deux demi-droites" donc on a pu voir (revoir en principe) que deux droites définissent deux angles supplémentaires.
  • Je pense que c'est toujours bien de le dire, comme tu as fait.
    Pour la distinction angle/mesure d'angle, les profs les engueulent bien pour distinguer AB et [AB].

    Si on pousse le bouchon : la longueur AB est une classe (de segments superposables) et on devrait parler, ensuite, de mesure de la longueur. Mais là, ce sont les profs qui vont me regarder comme tes élèves t'ont regardée.
  • @Laurette.
    Merci pour le retour.

    Et de m'avoir donné l'occasion de rafraichir ce vieux machin
    http://rdassonval.free.fr/flash/cos.swf
    Si tu vois des erreurs à corriger, des améliorations, adaptations, je suis preneur.

    Dans la série "autant que ça serve", les liens peuvent être donnés à tous.
    Retraité, je n'ai pas le bonheur de connaitre pronote ; peut-être des restrictions ?

    Je ne connais pas les réseaux d'établissement actuels.
    Aux lecteurs connaisseurs : des restrictions pour le FLASH ?
    Merci.
  • De rien Dasson !
    Du coup j'en profite pour une petite demande : sur la première animation je voudrais leur faire visualiser que pour un angle donné, le cosinus ne change pas ; pourrais-tu mettre un peu moins de "chiffres après la virgule" dans le résultat de la division (c'est déjà un arrondi) pour éviter que l'on voie des variations, même minimes ? Je pense qu'avec un arrondi au millième ce serait très bien.
    Non, non, je ne veux pas arnaquer mes élèves ! Mais comme ils ne démontreront que les triangles semblables ne sont proportionnels qu'en 3ème, je voudrais qu'ils ne le remettent pas en cause ;-)
  • Bizarre cette intervention.

    On peut sûrement faire une animation sous GeoGebra où, même avec une dizaine de décimale, la valeur ne change pas (et pour cause, si le fichier est bien conçu, c'est égal !).

    NB : je n'ai pas vu l'animation car je suis sur tablette mais j'imagine ce que c'est et surtout qu'on peut adopter à GeoGebra.
  • Bonjour, je peux te dire comment je procède:Je divise la classe en 3 groupes.Tous doivent tracer avec géogébra (ou à la main) un triangle ABC rectangle en A .Un groupe doit avoir un angle B de 45° , un autre de 60° et le dernier de 30°.
    On fait varier la longueur de l'hypoténuse et on demande d'indiquer comment varie la longueur AB en fonction de la longueur de cette hypoténuse.Facilement les élèves arrivent à dire que le coté adjacent est proportionnel à l hypoténuse.On fait calculer le coef et on arrive à conclure que celui-ci dépend de l'angle B. On dit enfin que pour cette raison on l’appelle cos( B).
  • Épilogue de l'histoire : je ne ferai probablement pas le cours que j'ai préparé ; j'en ai parlé ce matin avec mon tuteur, qui ne se souvenait pas qu'ils avaient laissé le cosinus au programme de 4eme mais avaient retiré le théorème de Thales !
    Donc on va en rediscuter et probablement nous ferons Thales en 4eme, et pour le cosinus on verra...
  • Ha tiens.
    N'as-tu pas fourché ? Thalès en 4e ou 3e ?
    D'après les documents du ministère, Thalès est placé en 3e...mais cela n'exclut pas...bla-bla-bla.
  • Non, non tu as bien lu, et je ne me suis pas trompé de touche (il a bien dit 4eme parce qu'il lui semble inconcevable de faire la trigonométrie sans Thalys, mais tout aussi inconcevable de garder le tout pour la 3eme).
    Mais ce soir je ne sais plus ce qu'on va faire en 4ème ; deux autres collègues, qui n'ont pas de 4eme mais ont des 3eme, pensent que je n'ai qu'à leur "balancer" le cosinus, mais qu'il vaudrait mieux le faire plus tard dans l'année...
    Donc, j'attends, je clôture mon chapitre et on verra en fin d'année.
  • Laurette a écrit:
    il a bien dit 4eme parce qu'il lui semble inconcevable de faire la trigonométrie sans Thalys

    Il veut dire faire de la trigonométrie à grande vitesse ? Boucler le programme en heure, sans arrêt pour les retardataires ?
  • Je ne sais pas si je dois corriger, je trouve le lapsus trop beau...
    Effectivement sans Thales, j'ai l'impression, moi, de faire de la trigonométrie grande vitesse !
  • Dans ce cas, faire de l'initiation au cosinus dans les derniers cours de juin peut être une bonne option.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.