exo dm

Bonjour

voila l'exos que j'ai fait je vous demande de me le corriger



ABCDEFGH est un parallélépipéde
La diagonale AG coupe le plan (EBD)en I
On note O le point d'intersection des diagonales BD et AC du
parrallélogramme ABCD


1 Montrez que EACG est un parallélogramme Justifiez en utilisant le théoreme
utilisé (theoreme du toit..)

1.Les côtés EA et GC sont de même longueur (sinon on n'aurait pas un
parralèlèpipède) donc GC=EA et chaque arêtes (EA,BF,CG,DH) sont tous
parallèle « dans l'espace » donc EA et GC sont parrallèles.
AC est la diagonale de la face ABDC. Les faces ABDC et EFGH sont parallèles
et strictement identiques (comme pour un dé), donc les diagonales AC et EG
(AC=EG) sont de même longueur. Comme les faces sont parallèles, EG et AC
sont parallèles.
Si :
-GC//EA et GC=EA
-AC//EG et AC=EG
ALORS, on en déduit que le quadrilatère AEGC a 4 côtés parallèles 2 à 2, de
même longueur 2 à 2, donc AEGC est un parallèlogramme.



2 DEmontrez que les points E O et I appartiennent au plan (EAGC)
DEmontrez que les points E O et I appartiennent au plan (EDB
DEuisez en que ces trois points sont alignés


2.a.
Le plan EACG est délimité par les segments AC, CG, GE et EA. O est le point
d'intersection de AB et AC, donc O appartient au segment AC et ainsi fait
partie du plan EACG. E est l'un des sommets du plan par conséquent il
appartient au plan EAGC.
AG coupe le plan EBD en I, donc I appartient à AG. On voit que AG est une
diagonale du rectangle EACG, donc il appartient au plan EACG.
b.
On est dans le plan EDB. E est un sommet du plan EDB il appartient forcément
a ce plan.
DB est diagonale de ABCD et coupe l'autre diagonale AC en O, donc O
appartient au segment DB, et par conséquent au plan EDB.
AG coupe le plan EDB en I donc forcément I fait partie du plan EBD.

Par contre en déduire que les 3 points sont alignés , j'ai pas d idée



3 Notons K milieu de EC
Expliquez pourquoi I est le centre de gravité du triangle AEC et en deduire
la valeur du rapport AI / AK

K est milieu de EC, donc AK est une médiane du triangle AEC. En la
traçant, elle passe par I.
O est milieu de AC et donc EO est une autre médiane de AEC et EO passe par
I.
Dans un triangle, le centre de gravité est représenté par le point
d'intersection des trois médianes.
(normalement pour déterminer un centre de gravité, seules deux médianes sont
nécessaires, la troisième est là pour vérifier.)


Pas trouver pour le rapport

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