Roue dentées et nombre maximal

Bonjour,

Je cherche une méthode mathématique (congruence ?) pour trouver le maximum obtenu après rotation des roues.
Lien : ici
J'ai trouvé à la mano: 28 (3+8+3+5+9)

Est-ce le maximum possible ?
Y-a-t-il une méthode mathématique pour le démontrer ?

Merci pour vos pistes

Cordialement JeremyJeff

Réponses

  • Salut,

    Alors, le maximum est 31 (49934 + m*196560 crans)(17174+m*32760 crans). J'imagine qu'il existe une méthode mathématique pour résoudre ce genre de problème. De mon côtés, j'ai trouvé la solution avec un algorithme fait maison et un peu d'intuition. En faite, il faut trouver N de tel sorte que x soit entier :
    $M+Dx=N \vec 1, D = diag(P), P \in \mathbb{Z}^L, M \in \mathbb{Z}^L, N \in \mathbb{Z}$

    L est le nombre d'engrenages
    P est le nombre de dent par engrenage
    N est le nombre de crans nécessaire
    M est le nombe de crans pour arrivée à la position désiré pour chaque engrenage (attention au sens de rotation)

    Il y a un algo pour déterminer si N existe pour un M donné avec des propriétés à la clé
    Et un algo pour résoudre le système d'équation final.

    Le M qui permet d'atteindre le maximum est [6 1 17 2 4] (P = [8 13 21 9 10])


    EDIT : la période des solutions pour le nombre de crans est, j'imagine, plus petite. Je ferai une petite correction dès que j'ai de nouveau le temps.
    EDIT2 : correction faite. La période est effectivement celle mentionnée par soland
    EDIT3 : les solutions que j'ai données sont les seuls qui donnent un score de 31
  • Même maximum, après 7346 crans et une période de 32760
    (ppmc $\neq$ produit).
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